LLJ_LLJ 发表于 2009-3-24 19:40:52

自然对数e和圆周率π

前天版主给我寄来了传票，认为我侵犯了mathe的名字专利权，要求改名。我一接到传票吓一大跳，赶快改吧。进去一看，发现还要花100元积分，可怜的我家徒四壁，卖了自己都不够改个名字。只好发发帖子赚几个积分，好早日改名。
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1. 自然对数e和圆周率π大家都很熟悉了，但知不知道，e 的小数点后第几位开始会出现一串数字跟π的小数点后前10位相同（即1415926535）。
2. 任意给定一串数字， 对于任意的无理数，在其小数点后某一位开始一定能找到该串数字。
    如何证明，或如何证否？

gxqcn 发表于 2009-3-24 20:09:56

关于更名事宜，请见答复：http://bbs.emath.ac.cn/viewthread.php?tid=245&page=1&fromuid=8#pid17823

kon3155 发表于 2009-3-24 20:14:45

楼主不用担心，100分很容易的，1个主题帖就有10.5分了，发10个就够了！

gxqcn 发表于 2009-3-24 20:15:35

第2个问题显然为否。

比如我们可以构造一个无理数：0.101001000100001...
即两个相邻1之间0的数目逐渐递增，这样它仅由数字0和1构成，
显然不可能出现“314”这样的字串。

mathe 发表于 2009-3-24 22:14:46

第一个问题有点困难,按概率来说,需要计算e的约前100亿位左右才有机会遇上,这个对于普通的个人计算机还是一种挑战的

无心人 发表于 2009-3-24 22:33:25

呵呵， 现在最多计算e到多少位了？

gxqcn 发表于 2009-3-25 08:16:28

在 e 的前 10000000 位中，

不含“1415926” 字串；

但含“141592”字串有8处，首次出现于 e 小数点后第1455026 位处，
其余分别在 1761486、2129034、4548371、5000483、6942567、7086476、8862903 位处。

无心人 发表于 2009-3-25 08:24:42

哦

你看别处的，还是你实际计算的？

gxqcn 发表于 2009-3-25 08:33:47

实际计算的，并亲自搜索的。:lol :lol

风云剑 发表于 2009-3-25 08:45:50

亲自搜索？难道用记事本打开，搜索？
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