风筝的角度

wayne 发表于 2017-12-15 22:55:42

已知正方形$ACHF$内部有一个风筝形状的四边形$BDGE$，存在关系$GD=BG=GE$，求角度$x = DBE$
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补充一下：所谓风筝形状，就是四边形$BDGE$的形状存在对称轴，对称轴是$BG$

王守恩 发表于 2017-12-16 08:09:23

1，GF/GD=1/2 得∠GDF=30 ∠DGF=60 ∠DGB=30
2，GD=GB=GE得GDB,GBE为等腰三角形，顶角是30，底角是75
3，x=DBE=75×2=150

mathe 发表于 2017-12-16 10:57:36

三角形DEG是正三角形，所以圆心角DGE是60度，对应圆周角30度，补角DBE是150度

wayne 发表于 2017-12-16 22:13:05

@all,要知道，　正方形里面的风筝形状　不一定刚好是处于轴对称的位置，　$AB$不一定等于$BC$，但是你可以证明$AB$一定等于$BC$

kastin 发表于 2017-12-17 13:37:45

只有对称的时候是等于150度，其他时候角度可变。

chyanog 发表于 2017-12-18 12:10:51

没想到简单的方法，暴力解决

ArcCos[((c^2+d^2)+(b^2+(1-c)^2)-(1+(b-d)^2))/(2 Sqrt Sqrt)]/. Solve[{a^2+(1-d)^2==(1-a)^2+(1-b)^2==1+(a-c)^2,c^2+d^2==b^2+(1-c)^2,0<a<1,0<b<1,0<c<1,0<d<1},{a,b,c}]//FullSimplify

wayne 发表于 2017-12-18 12:38:34

据说是 New Zealand很火的一道数学题，该题出处
https://mindyourdecisions.com/blog/2017/12/06/i-was-wrong-the-kite-problem-correct-proof/

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