幸运儿
有学号为1--n的n个同学，依次排成一个圆，从1号开始进行1-2-3-1-2-3...循环报数，报到3的同学出列，问:最后剩下的一个人是几号同学？
如果进行1-2-3-...-m-1-2-...-m-1-...循环报数,结果又如何? 约瑟夫环 Excel中列个自定义函数即可：Function winner(ByVal n As Long, Optional ByVal m As Long = 3) As Long
Dim i As Long, w As Long
For i = 2 To n
w = (w + m) Mod i
Next
winner = w + 1
End Function
Sub Macro1()
MsgBox winner(10000000, 3)
End Sub
考虑了该问题后，如果研究出列数构成的序列，则此问题可以看成对某个自然数序列做以某种变换，得到一个新的序列。若在此序列的基础之上，施加同样的变换，则又得到另一个新的序列，反复使用该变换，则可最终得到一个与原序列完全相同的序列。下面举一例说明（n =7,m=3） 。
1 2 3 4 5 6 7
3 6 2 7 5 1 4
2 1 6 4 5 3 7
6 3 1 7 5 2 4
1 2 3 4 5 6 7
如果竖着看，即每一列则构成一个循环群（暂且就叫做群吧，因为我对这一概念不是很了解），它们分别是{5}{4，7}{1，3，2，6}
下面给出m=2到11的变换后的首序列，及该循环序列所构成的集合。
S(7,2)=(2,4,6,1,5,3,7){7} {3,6}{1,2,4}但该序列的循环次数是6。
S(7,4)=(4,1,6,5,7,3,2) {3,6} {1,4,5,7,2} 但该序列的循环次数是10
S(7,5)=(5,3,2,4,7,1,6) {4} {2,3} {1,5,7,6}
S(7,6)=(6,5,7,2,1,4,3) {3,7} {1,6,4,2,5}
S(7,7)=(7,1,3,6,2,4,5) {3}{4,6}{1,7,5,2}
S(7,8)=(1,3,6,5,2,7,4) {1}{3,6,7,4,5,2}
S(7,9)=(2,5,3,4,1,6,7) {3}{4}{6}{7} {1,2,5}
S(7,10)=(3,7,6,2,4,5,1) {1,3,6,5,4,2,7}
S(7,11)=(4,2,3,7,5,1,6) {2} {3} {5} {1,4,7,6}
由以上简单的分析可以看出，集合中的每一种组合都对应着数n的一种加法拆分法 。
希望编程爱好者编个程序对以上问题做出更深入的研究。不知对该问的研究可用在哪一方面上，加密，解密能用的着吗？ 4# wsc810 你说的这个和上面的问题没啥关系吧。
每个置换都可以按你上面的去做，基元集合的元素形成不同的轨道，这是群论基础的内容 只找到递推公式
A(2)=2
A(k+1)=A(k)+3 或 A(k)+3-k（当A(k)+3大于k时） 本帖最后由 bolizhou 于 2009-6-19 17:03 编辑
3#楼的程序好，但剩下不会只有1人啊？另外一个人呢，号码是多少，怎么编？ Excel中列个自定义函数即可：Function winner(ByVal n As Long, Optional ByVal m As Long = 3) As Long
Dim i As Long, w As Long
For i = 2 To n
w = (w + m) Mod i
Next
winner = w + 1
End Function
Su ...
northwolves 发表于 2009-6-17 18:24 http://bbs.emath.ac.cn/images/common/back.gif
两人报数的约瑟夫环跟二进制有巧妙的联系，不知道多人报数的有没有类似的关系？
页:
[1]