manthanein 发表于 2018-4-29 13:06:32

利普希茨条件和函数最小值

如果单变量函数\(f:R \rightarrow R^+\)无上界，满足利普希茨条件且常数\(K=1\)，那么它是否一定有最小值？

manthanein 发表于 2018-4-29 23:28:12

回答似乎是否定的，比如\(y=\arctan{x}+2\)

manthanein 发表于 2018-4-30 06:27:05

\begin{equation}f(x)=\begin{cases}
\arctan{x}+2, & \text{ if } x \le 0\\
\sqrt{x^2+4}, & \text{ if } x \gt 0
\end{cases}\end{equation}

这下行了吧
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