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数论爱好者 发表于 2018-7-4 13:43:02

607也是成立的
607+2^2+4^3+6^4+8^5+10^6+12^7+14^8+16^9+18^10+......+196^99+198^100是素数

数论爱好者 发表于 2018-7-4 13:49:34

7+2^2+4^3+6^4+8^5+10^6+12^7+14^8+16^9+18^10+20^11到此终止了吗?再接下去希望渺茫,初步指数到100,不见成功

数论爱好者 发表于 2018-7-4 14:37:48

本帖最后由 数论爱好者 于 2018-7-4 14:39 编辑

一个新的问题,素数的方幂之和是素数
2^1+3^2+5^3+7^4+11^5+13^6+17^7+19^8是素数
那么,1000以内的素数有几个使下式成立?链长不固定,从小到大
2^1+3^2+5^3+7^4+11^5+......+p^n
p代表素数,n代表第n个素数的序号
如97是第25个素数,则指数为25
2^1+3^2+5^3+7^4+11^5+......+97^25
指数为偶数时才会有素数

mathe 发表于 2018-7-4 15:23:06

我的意思是如
7+2^2+4^3+6^4+8^5+10^6+12^7+14^8+16^9+18^10
7+2^2+4^3+6^4+8^5+10^6+12^7+14^8+16^9+18^10+20^11
7+2^2+4^3+6^4+8^5+10^6+12^7+14^8+16^9+18^10+20^11+22^12
7+2^2+4^3+6^4+8^5+10^6+12^7+14^8+16^9+18^10+20^11+22^12+24^13
都是素数
那么就是一个长度为4的符合条件的链

数论爱好者 发表于 2018-7-4 15:42:10

那种链不好整,我的理解素数接龙了
那就素数接龙好了
若使7+2^2,以后每增加一项都是素数,指数每次增加1,底数不重复,且是上一个式子后面的最小解,不使式子增长过快.以下链接都是素数
7+2^2+6^3
7+2^2+6^3+12^4
7+2^2+6^3+12^4+14^5,虽然20^5也是成立的,但只选择14^5最小解
7+2^2+6^3+12^4+14^5+16^6
7+2^2+6^3+12^4+14^5+16^6+42^7
7+2^2+6^3+12^4+14^5+16^6+42^7+108^8
7+2^2+6^3+12^4+14^5+16^6+42^7+108^8+120^9
7+2^2+6^3+12^4+14^5+16^6+42^7+108^8+120^9+186^10
更一般的,把7换掉,只要保证指数每次增长1就行,看看这个素数大龙有多大

gxqcn 发表于 2018-7-4 16:46:06

表格右侧是将初始值“7”替换成“1”后的结果：
7
+ 2^2
+ 6^3
+ 12^4
+ 14^5
+ 16^6
+ 42^7
+ 108^8
+ 120^9
+ 186^10
+ 240^11
+ 396^12
+ 804^13
+ 972^14
+ 984^15
+ 1422^16
+ 1560^17
+ 1746^18
+ 1890^19
+ 2070^20
+ 2084^21
+ 2088^22
+ 2470^23
+ 4452^24
+ 5084^25
+ 5426^26
+ 6096^27
+ 6570^28
+ 6684^29
+ 6702^30
+ 6716^31
+ 6720^32
+ 6736^33
+ 7224^34
+ 7370^35
+ 7740^36
+ 7758^37
+ 7884^38
+ 8346^39
+ 8750^40
+ 9072^41
+ 19026^42
+ 19710^43
+ 19920^44
+ 20370^45
+ 21678^46
+ 22458^47
+ 24990^48
+ 25484^49
+ 25656^50
+ 25720^51
+ 25992^52
+ 29774^53
+ 30084^54
+ 30594^55
+ 30602^56
+ 30884^57
+ 30940^58
+ 31112^59
+ 82770^60
+ 83632^61
+ 84642^62
+ 85296^63
+ 91194^64
+ 91374^65
+ 92934^66
+ 93182^67
+ 93932^68
+ 94358^69
+ 94524^70
+ 94960^71
+ 109044^72
+ 109128^73
+ 109656^74
+ 109746^75
+ 114396^76
+ 114984^77
+ 117126^78
+ 118230^79
+ 119190^80
+ 119930^81
+ 121488^82
+ 121774^83
+ 121896^84
+ 122166^85
+ 129612^86
+ 131340^87
+ 131856^88
+ 133074^89
+ 133176^90
+ 133454^91
+ 134386^92
+ 135260^93
+ 139392^94
+ 141700^95
+ 141900^96
+ 142676^97
+ 143992^98
+ 144216^99
+ 149490^100
...1
+ 2^2
+ 12^3
+ 36^4
+ 84^5
+ 102^6
+ 108^7
+ 930^8
+ 942^9
+ 1020^10
+ 1158^11
+ 3900^12
+ 3968^13
+ 3980^14
+ 4052^15
+ 4270^16
+ 4578^17
+ 4962^18
+ 5162^19
+ 5810^20
+ 6324^21
+ 6360^22
+ 6510^23
+ 6678^24
+ 7062^25
+ 8346^26
+ 8376^27
+ 9048^28
+ 9308^29
+ 9426^30
+ 9666^31
+ 10140^32
+ 10312^33
+ 10476^34
+ 10898^35
+ 11920^36
+ 12222^37
+ 12420^38
+ 13118^39
+ 13402^40
+ 13884^41
+ 14010^42
+ 14324^43
+ 14360^44
+ 14432^45
+ 14650^46
+ 15138^47
+ 15498^48
+ 15626^49
+ 15844^50
+ 15972^51
+ 17160^52
+ 17220^53
+ 21528^54
+ 23262^55
+ 36330^56
+ 36368^57
+ 36674^58
+ 36890^59
+ 37180^60
+ 38724^61
+ 39720^62
+ 40056^63
+ 41016^64
+ 41064^65
+ 41514^66
+ 42174^67
+ 47928^68
+ 48014^69
+ 48350^70
+ 48506^71
+ 48840^72
+ 49530^73
+ 49778^74
+ 50180^75
+ 50560^76
+ 51114^77
+ 52332^78
+ 54546^79
+ 55182^80
+ 56010^81
+ 56808^82
+ 58928^83
+ 61620^84
+ 62998^85
+ 64530^86
+ 65610^87
+ 67296^88
+ 67350^89
+ 68112^90
+ 68454^91
+ 68796^92
+ 68976^93
+ 69384^94
+ 70664^95
+ 71428^96
+ 71438^97
+ 71444^98
+ 72080^99
+ 72814^100
...

不过，感觉做这个研究，意义不大。。。

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