求行走到目的地的概率
本帖最后由 Netbox 于 2018-12-8 14:50 编辑假设某人从原点出发，沿着数轴方向去往目的地。他每次只能向右（前进）或者向左（后退）一步，如果退到原点，不会继续向左，就在原点等待前进条件满足。目的地在距原点N步的位置。向右或者相左是根据抛掷若干次硬币的结果来确定。假设该硬币抛出正面的概率是p，反面是1-p，抛出正面算胜一手，反之是负一手。
基本规则是：
（1）在某个位置抛掷硬币累计X个胜手就向右一步；
（2）如果在除原点外的某个位置，抛掷出累计X个胜手之前，负手的数量比胜手数领先达到Y手（即 负手数-胜手数>=Y，净负不少于Y手），就向左一步。
同时还有特殊规则：
（1）在某个位置上满足向右前进一步的条件时，该位置上的胜手数清零，负手数保留，然后向右到下一个位置。因为负手数被保留，所以将来退回该位置时在此基础上累计；
（2）在某个位置上满足向左一步的条件时，如果当前位置 (负手数-胜手数-Y)>0，即出现了多余的负手，要把多余的负手带入左边的位置。如果向左一步后，当前位置仍旧满足后退条件，就继续向左（后退），直至后退条件不满足。
举例说明，在坐标n位置抛掷硬币，负手数一直领先于胜手数，且负手数超过了Y，但是 负手数-胜手数<Y，所以继续抛掷，直到胜手数累计到X手，那么要向右前进一步到达坐标n+1位置。此时坐标n位置上原有负手仍保留，但是胜手清零了。在坐标n+1位置未能继续前进，就满足了后退条件，于是要退回坐标n的位置。此时坐标n上负手数>Y，而胜手数为0，所以要继续向左（后退）一步，并且要把多余负手（负手数-Y）带给左边的位置。后退过程一直进行到无法后退为止。
请问他能到达坐标位置N的概率是多少？
补充内容 (2018-12-9 09:05):
补充：有一点说的不够清楚。如果从某个位置向左后退一步，当前位置的多余输次要带入左边位置，然后当前位置的赢次输次都清零。例如坐标n后退到坐标n-1时，把(负手-胜手-Y）带入坐标n-1，然后坐标n处胜负手为0
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