论坛 › 趣题妙解 › 求正有理解

northwolves 发表于 2018-12-15 08:29:24

求正有理解

x2-y2=3

(2,1)是不是唯一解?如何证明?

mathe 发表于 2018-12-15 08:34:47

(x+y)(x-y)=3.因子分解

mathe 发表于 2018-12-15 08:36:48

正有理解应该很多，比如看成6*(1/2)，那么x=13/4,y11/4

northwolves 发表于 2018-12-15 10:10:30

谢谢mathe. 有没有可能构造通解形式? 2/1,4/2,6/3,14/3,7/4,8/4,13/4,10/5,14/5,12/6,28/6,14/7,26/7,16/8,19/8.....没有规律

northwolves 发表于 2018-12-15 10:11:29

简分数：2,14/3,7/4,13/4,14/5,26/7,19/8 ...

mathe 发表于 2018-12-15 10:13:05

很简单呀
$x+y=3u, x-y=1/u$得出通解

northwolves 发表于 2018-12-16 15:06:29

本帖最后由 northwolves 于 2018-12-16 17:25 编辑

继续请教，什么简便方法可以求［(x^2+a)(y^2+b)=c］的有理解?其中abc均为正整数且,c>ab

wayne 发表于 2018-12-16 15:20:18

这个就是对$c$进行因子分解。然后针对其每一对因子验算一下就行了吧

mathe 发表于 2018-12-16 20:18:45

对于特殊参数就是
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Edwards_curve
可以等价于椭圆曲线，通常解起来不简单

northwolves 发表于 2018-12-17 12:50:38

x=(m^2-n^2)/(m^2+n^2)
y=4m^2n^2/(m^2+n^2)^2
?

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