第14个费马数的因子是怎么来的？
本帖最后由 mathematica 于 2019-1-23 13:54 编辑Clear["Global`*"];(*Clear all variables*)
F14=2^(2^14)+1;
b=1784180997819127957596374417642156545110881094717;
factor=b*2^16+1;
IntegerQ
经过mathematica软件的检验，确实是一个因子，
但是这个b=1784180997819127957596374417642156545110881094717
也是个49位的整数，
电脑一秒钟算10000个
10^48/(365*24*3600*10000)=3.17098*10^36年，
所以问题来了，这个b是怎么来的？
谁有相关的资料呢？
即使分解这个F14，它也有4933位，根本不可能分解的
虽然费马数的因子都是k*2^(n+2)+1的形式
既然穷举法很难办到，然后质因数分解很难，那么这个b怎么来的？我很想不明白。
感觉就像外星球掉到地球上的一样！
对了，这个factor是个质数 楼主不是有台任何代码都能在一秒算出结果的电脑吗？ http://www.fermatsearch.org/news.html
http://www.fermatsearch.org/algorithm.html 第14个费马数F14
Here is the sigma from results.txt
ECM found a factor in curve #1, stage #2
Sigma=8585974330888598, B1=110000000, B2=11000000000.
UID: rajula/desktop_1, F14 has a factor: 116928085873074369829035993834596371340386703423373313
利用椭圆曲线使劲分解整数的，找到素数因子附近的光滑数，然后利用光滑数来找到这个素数因子！
这里陷入了逻辑上的循环：要找到素数因子就必须先找到素数因子附近的光滑数，要找到光滑数就必须先知道这个素数因子的大小。
如何才能破解这个循环呢？假设这个素数因子有10位、假设有15位、假设有20位、假设有25位、假设有30位、假设有35位，不断地试然后找光滑数。
最终通过光滑数来找到这个素数因子！
第一个发现费马数F14因子的论坛记录
https://www.mersenneforum.org/showthread.php?t=13051&highlight=116928085873074369829035993834596371340386703423373313
用来计算群的阶（光滑数）的代码的网站
http://magma.maths.usyd.edu.au/calc/
FindGroupOrder := function (p, sigma)
K := GF(p);
v := K ! (4*sigma);
u := K ! (sigma^2-5);
x := u^3;
b := 4*x*v;
a := (v-u)^3*(3*u+v);
A := a/b-2;
x := x/v^3;
b := x^3 + A*x^2 + x;
E := EllipticCurve();
return FactoredOrder(E);
end function;
p:=116928085873074369829035993834596371340386703423373313;
sigma:=8585974330888598;
FindGroupOrder(p,sigma);
[ <2, 2>, <3, 1>, <53, 1>, <107, 1>, <3433, 1>, <37087, 1>, <110323, 1>,
<128321, 1>, <1738307, 1>, <9338881, 1>, <74968979, 1>, <783277631, 1> ]
本帖最后由 nyy 于 2023-12-27 15:11 编辑
nyy 发表于 2023-3-30 08:49
第14个费马数F14
Here is the sigma from results.txt
ECM found a factor in curve #1, stage #2
估计是论坛bug。
我以前粘贴的代码不是那样。如果是那样，我当时就修正过来了。
现在贴上以前的代码
FindGroupOrder := function (p, sigma)
K := GF(p);
v := K ! (4*sigma);
u := K ! (sigma^2-5);
x := u^3;
b := 4*x*v;
a := (v-u)^3*(3*u+v);
A := a/b-2;
x := x/v^3;
b := x^3 + A*x^2 + x;
E := EllipticCurve();
return FactoredOrder(E);
end function;
p:=116928085873074369829035993834596371340386703423373313;
sigma:=8585974330888598;
FindGroupOrder(p,sigma);
贴上几处我以前的代码
https://bbs.emath.ac.cn/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=17438&pid=85700
https://bbs.emath.ac.cn/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=15706&pid=85352
https://bbs.emath.ac.cn/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=15773&pid=77805
为什么我以前贴的没问题，而上面的有问题呢？
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