论坛 › 难题征解 › 兔子问题

dlpg070 发表于 2019-2-4 16:40:09

王守恩 发表于 2019-2-4 08:10
倪举鹏网友！补充点资料，看能不能往前走一走。
由f(n)=f(n-1)+f(n-2)+……f(n-9)倒推：
可知f(n ...

看了你的数据和参考资料
我已经找到我和你数据不同的原因

1你提供的数据不符合题意，如果兔子寿命为9岁，到满9岁时先生下幼兔后立刻死去，则该数据完全正确
2 你提供的数据 被称为 the Fibonacci 9-step numbers ，有趣
3 我对此题的解答是采用先死后生原则，已经按先生后死原则又计算一组数据
可称之为the Fibonacci 10-step numbers ，因复制麻烦，稍后再发表
新春快乐

dlpg070 发表于 2019-2-5 08:54:20

兔子寿命10岁，先生后死的计算结果：(可以叫做 the Fibonacci 10-step numbers)
   1岁    2岁   3岁    4岁   5岁   6岁7岁8岁9岁 10岁总数量
   a   a   aaaa a a a a   S
第1年1      0      0   0   0   0    0    0    0    0   S= 1
第2年1      1      0   0   0   0    0    0    0    0   S= 2
第3年2      1      1   0   0   0    0    0    0    0   S= 4
第4年4      2      1   1   0   0    0    0    0    0   S= 8
第5年8      4      2   1   1   0    0    0    0    0   S= 16
第6年16   8      4   2   1   1    0    0    0    0   S= 32
第7年32   16   8   4   2   1    1    0    0    0   S= 64
第8年64   32   16    8   4   2    1    1    0    0   S= 128
第9年128    64   32    16    8   4    2    1    1    0   S= 256
第10年 256    128    64    32    16    8    4    2    1    1   S= 512
第11年 512    256    128   64    32    16   8    4    2    1   S= 1023
第12年 1023   512    256   128   64    32   16   8    4    2   S= 2045
第13年 2045   1023   512   256   128   64   32   16   8    4   S= 4088
第14年 4088   2045   1023512   256   12864   32   16   8   S= 8172
第15年 8172   4088   20451023512   25612864   32   16S= 16336
第16年 163368172   40882045102351225612864   32S= 32656
第17年 32656163368172408820451023 51225612864S= 65280
第18年 652803265616336 817240882045 1023 512256128 S= 130496
第19年 130496 6528032656 16336 81724088 2045 1023 512256 S= 260864
第20年 260864 130496 65280 32656 16336 8172 4088 2045 1023 512 S= 521472

dlpg070 发表于 2019-2-5 09:45:14

兔子寿命9岁，先生后死的计算结果：(可以叫做 the Fibonacci 9-step numbers)
与 A104144 （王守恩提供）完全相同
      1岁2岁3岁4岁5岁6岁7岁8岁9岁总数量
   a a a a a a a a a   S
第1年1 0 0 0 0 0 0 0 0S= 1
第2年1 1 0 0 0 0 0 0 0 S= 2
第3年2 1 1 0 0 0 0 0 0 S= 4
第4年4 2 1 1 0 0 0 0 0 S= 8
第5年8 4 2 1 1 0 0 0 0 S= 16
第6年16 8 4 2 1 1 0 0 0 S= 32
第7年32 16 8 4 2 1 1 0 0 S= 64
第8年64 32 16 8 4 2 1 1 0 S= 128
第9年128 64 32 16 8 4 2 1 1 S= 256
第10年 256 128 64 32 16 8 4 2 1 S= 511
第11年 511 256 128 64 32 16 8 4 2 S= 1021
第12年 1021 511 256 128 64 32 16 8 4 S= 2040
第13年 2040 1021 511 256 128 64 32 16 8 S= 4076
第14年 4076 2040 1021 511 256 128 64 32 16 S= 8144
第15年 8144 4076 2040 1021 511 256 128 64 32 S= 16272
第16年 16272 8144 4076 2040 1021 511 256 128 64 S= 32512
第17年 32512 16272 8144 4076 2040 1021 511 256 128 S= 64960
第18年 64960 32512 16272 8144 4076 2040 1021 511 256 S= 129792
第19年 129792 64960 32512 16272 8144 4076 2040 1021 511 S= 259328
第20年 259328 129792 64960 32512 16272 8144 4076 2040 1021 S= 518145

王守恩 发表于 2019-2-5 10:35:36

本帖最后由 王守恩 于 2019-2-5 10:39 编辑

dlpg070 发表于 2019-2-5 08:54
兔子寿命10岁，先生后死的计算结果：(可以叫做 the Fibonacci 10-step numbers)
   1岁    2岁   3岁...

敬祝大家身体健康！新年快乐！
敬祝 dlpg070 身体健康！新年快乐！       

12楼的通项公式

\(\D f(n)=\sum_{k=n}^{n}\sum_{m=0}^{k/10}\frac{(k-9m+1)*(k-10m)!*2^{k-11m}\ }{(k-11m+1)!*m!*\cos(m\pi)}\)


13楼的通项公式

\(\D f(n)=\sum_{k=n}^{n}\sum_{m=0}^{k/9}\frac{(k-8m+1)*(k-9m)!*2^{k-10m}\ }{(k-10m+1)!*m!*\cos(m\pi)}\)

王守恩 发表于 2019-2-6 09:08:00

王守恩 发表于 2019-2-5 10:35
敬祝大家身体健康！新年快乐！
敬祝 dlpg070 身体健康！新年快乐！       



有这样一串数：A000045               
1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765,
10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418, 317811, 514229, 832040, 1346269,
2178309, 3524578, 5702887, 9227465, 14930352, 24157817, 39088169, 63245986, 102334155,


\[\D f(n)=\sum_{k=n}^{n}\sum_{m=0}^{k/2}\frac{(k-m+1)*(k-2m)!*2^{k-3m}\ }{(k-3m+1)!*m!*\cos(m\pi)}\]

dlpg070 发表于 2019-2-7 08:13:35

王守恩 发表于 2019-2-6 09:08
有这样一串数：A000045               
1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987 ...

A000045 有公认的通项公式，
兔子生育规则与 9台阶完全不同，怎么公式类似？，我怀疑此公式
你的公式验证过吗

王守恩 发表于 2019-2-7 14:00:20

dlpg070 发表于 2019-2-7 08:13
A000045 有公认的通项公式，
兔子生育规则与 9台阶完全不同，怎么公式类似？，我怀疑此公式
你的公式验 ...

用 “一个算式” 把不同的 “兔子数列” 串起来！

A000045：\(\D f(n)=\sum_{k=n}^{n}\sum_{m=0}^{k/2}\frac{(k-1m+1)*(k-2m)!*2^{k-3m}\ }{(k-3m+1)!*m!*\cos(m\pi)}\)
A000073：\(\D f(n)=\sum_{k=n}^{n}\sum_{m=0}^{k/3}\frac{(k-2m+1)*(k-3m)!*2^{k-4m}\ }{(k-4m+1)!*m!*\cos(m\pi)}\)
A000078：\(\D f(n)=\sum_{k=n}^{n}\sum_{m=0}^{k/4}\frac{(k-3m+1)*(k-4m)!*2^{k-5m}\ }{(k-5m+1)!*m!*\cos(m\pi)}\)
A001591：\(\D f(n)=\sum_{k=n}^{n}\sum_{m=0}^{k/5}\frac{(k-4m+1)*(k-5m)!*2^{k-6m}\ }{(k-6m+1)!*m!*\cos(m\pi)}\)
A006261：\(\D f(n)=\sum_{k=n}^{n}\sum_{m=0}^{k/6}\frac{(k-5m+1)*(k-6m)!*2^{k-7m}\ }{(k-7m+1)!*m!*\cos(m\pi)}\)
A066178：\(\D f(n)=\sum_{k=n}^{n}\sum_{m=0}^{k/7}\frac{(k-6m+1)*(k-7m)!*2^{k-8m}\ }{(k-8m+1)!*m!*\cos(m\pi)}\)
A079262：\(\D f(n)=\sum_{k=n}^{n}\sum_{m=0}^{k/8}\frac{(k-7m+1)*(k-8m)!*2^{k-9m}\ }{(k-9m+1)!*m!*\cos(m\pi)}\)
A104144：\(\D f(n)=\sum_{k=n}^{n}\sum_{m=0}^{k/9}\frac{(k-8m+1)*(k-9m)!*2^{k-10m}\ }{(k-10m+1)!*m!*\cos(m\pi)}\)
A008862：\(\D f(n)=\sum_{k=n}^{n}\sum_{m=0}^{k/10}\frac{(k-9m+1)*(k-10m)!*2^{k-11m}\ }{(k-11m+1)!*m!*\cos(m\pi)}\)
A008863：\(\D f(n)=\sum_{k=n}^{n}\sum_{m=0}^{k/11}\frac{(k-10m+1)*(k-11m)!*2^{k-12m}\ }{(k-12m+1)!*m!*\cos(m\pi)}\)
A219531：\(\D f(n)=\sum_{k=n}^{n}\sum_{m=0}^{k/12}\frac{(k-11m+1)*(k-12m)!*2^{k-13m}\ }{(k-13m+1)!*m!*\cos(m\pi)}\)
A133025：\(\D f(n)=\sum_{k=n}^{n}\sum_{m=0}^{k/13}\frac{(k-12m+1)*(k-13m)!*2^{k-14m}\ }{(k-14m+1)!*m!*\cos(m\pi)}\)
A219676：\(\D f(n)=\sum_{k=n}^{n}\sum_{m=0}^{k/14}\frac{(k-13m+1)*(k-14m)!*2^{k-15m}\ }{(k-15m+1)!*m!*\cos(m\pi)}\)
A220051：\(\D f(n)=\sum_{k=n}^{n}\sum_{m=0}^{k/15}\frac{(k-14m+1)*(k-15m)!*2^{k-16m}\ }{(k-16m+1)!*m!*\cos(m\pi)}\)
A097029：\(\D f(n)=\sum_{k=n}^{n}\sum_{m=0}^{k/16}\frac{(k-15m+1)*(k-16m)!*2^{k-17m}\ }{(k-17m+1)!*m!*\cos(m\pi)}\)
..............：\(\D f(n)=\sum_{k=n}^{n}\sum_{m=0}^{k/17}\frac{(k-16m+1)*(k-17m)!*2^{k-18m}\ }{(k-18m+1)!*m!*\cos(m\pi)}\)
..............：\(\D f(n)=\sum_{k=n}^{n}\sum_{m=0}^{k/18}\frac{(k-17m+1)*(k-18m)!*2^{k-19m}\ }{(k-19m+1)!*m!*\cos(m\pi)}\)
..............：\(\D f(n)=\sum_{k=n}^{n}\sum_{m=0}^{k/19}\frac{(k-18m+1)*(k-19m)!*2^{k-20m}\ }{(k-20m+1)!*m!*\cos(m\pi)}\)

dlpg070 发表于 2019-2-8 09:31:20

本帖最后由 dlpg070 于 2019-2-8 09:52 编辑

王守恩 发表于 2019-2-7 14:00
用 “一个算式” 把不同的 “兔子数列” 串起来！

A000045：\(\D f(n)=\sum_{k=n}^{n}\sum_{m=0}^{k/2 ...

   王守恩给出通项公式对应的数列
√ --- 可能正确
x --- 可能错
? --- 无法判断
n            
2   A000045： x
3   A000073： x
4   A000078： x
5   A001591： x
6   A006261： x
7   A066178： x
8   A079262： √
9   A104144： √
10 A008862： x
11 A008863： x
12 A219531： x
13 A133025： x
14 A219676： x
15 A220051： x
16 A097029： x
17 ........          ?
18 ........          ?
19 ........          ?

本来只对n=2A000045： 通项公式有怀疑
你一冲动，给出18个类似的通项公式，结果错的离谱
稍微解释如下：
1 n= 17,18,19 目前没有人给出数列，竟然给出了通项公式
2 n=8,9 通项公式可能正确
3 其他 n值的通项公式可能都是错的
4 n=10 A008862 通项公式可能错的
   应A122265 通项公式可能正确（本主题的兔子数）
总之，所选序列号 Axxxxxx多数不是本主题的兔子数
具体数太多，不一一列出
再次建议：先验证 n=2 A000045： 你的通项公式

王守恩 发表于 2019-2-8 10:34:15

本帖最后由 王守恩 于 2019-2-8 12:26 编辑

dlpg070 发表于 2019-2-8 09:31
王守恩给出通项公式对应的数列
√ --- 可能正确
x --- 可能错


用 “一个算式” 把不同的 “兔子数列” 串起来(修改)！

A000045：\(\D f(n)=\sum_{k=n}^{n}\sum_{m=0}^{k/2}\frac{(k-1m+1)*(k-2m)!*2^{k-3m}\ }{(k-3m+1)!*m!*\cos(m\pi)}\)
A000073：\(\D f(n)=\sum_{k=n}^{n}\sum_{m=0}^{k/3}\frac{(k-2m+1)*(k-3m)!*2^{k-4m}\ }{(k-4m+1)!*m!*\cos(m\pi)}\)
A000078：\(\D f(n)=\sum_{k=n}^{n}\sum_{m=0}^{k/4}\frac{(k-3m+1)*(k-4m)!*2^{k-5m}\ }{(k-5m+1)!*m!*\cos(m\pi)}\)
A001591：\(\D f(n)=\sum_{k=n}^{n}\sum_{m=0}^{k/5}\frac{(k-4m+1)*(k-5m)!*2^{k-6m}\ }{(k-6m+1)!*m!*\cos(m\pi)}\)
A001592：\(\D f(n)=\sum_{k=n}^{n}\sum_{m=0}^{k/6}\frac{(k-5m+1)*(k-6m)!*2^{k-7m}\ }{(k-7m+1)!*m!*\cos(m\pi)}\)
A066178：\(\D f(n)=\sum_{k=n}^{n}\sum_{m=0}^{k/7}\frac{(k-6m+1)*(k-7m)!*2^{k-8m}\ }{(k-8m+1)!*m!*\cos(m\pi)}\)
A079262：\(\D f(n)=\sum_{k=n}^{n}\sum_{m=0}^{k/8}\frac{(k-7m+1)*(k-8m)!*2^{k-9m}\ }{(k-9m+1)!*m!*\cos(m\pi)}\)
A104144：\(\D f(n)=\sum_{k=n}^{n}\sum_{m=0}^{k/9}\frac{(k-8m+1)*(k-9m)!*2^{k-10m}\ }{(k-10m+1)!*m!*\cos(m\pi)}\)
A122265：\(\D f(n)=\sum_{k=n}^{n}\sum_{m=0}^{k/10}\frac{(k-9m+1)*(k-10m)!*2^{k-11m}\ }{(k-11m+1)!*m!*\cos(m\pi)}\)
A168082：\(\D f(n)=\sum_{k=n}^{n}\sum_{m=0}^{k/11}\frac{(k-10m+1)*(k-11m)!*2^{k-12m}\ }{(k-12m+1)!*m!*\cos(m\pi)}\)
A168083：\(\D f(n)=\sum_{k=n}^{n}\sum_{m=0}^{k/12}\frac{(k-11m+1)*(k-12m)!*2^{k-13m}\ }{(k-13m+1)!*m!*\cos(m\pi)}\)
A168084：\(\D f(n)=\sum_{k=n}^{n}\sum_{m=0}^{k/13}\frac{(k-12m+1)*(k-13m)!*2^{k-14m}\ }{(k-14m+1)!*m!*\cos(m\pi)}\)
A220469：\(\D f(n)=\sum_{k=n}^{n}\sum_{m=0}^{k/14}\frac{(k-13m+1)*(k-14m)!*2^{k-15m}\ }{(k-15m+1)!*m!*\cos(m\pi)}\)
A220493：\(\D f(n)=\sum_{k=n}^{n}\sum_{m=0}^{k/15}\frac{(k-14m+1)*(k-15m)!*2^{k-16m}\ }{(k-16m+1)!*m!*\cos(m\pi)}\)
A249169：\(\D f(n)=\sum_{k=n}^{n}\sum_{m=0}^{k/16}\frac{(k-15m+1)*(k-16m)!*2^{k-17m}\ }{(k-17m+1)!*m!*\cos(m\pi)}\)
A............：\(\D f(n)=\sum_{k=n}^{n}\sum_{m=0}^{k/17}\frac{(k-16m+1)*(k-17m)!*2^{k-18m}\ }{(k-18m+1)!*m!*\cos(m\pi)}\)
A............：\(\D f(n)=\sum_{k=n}^{n}\sum_{m=0}^{k/18}\frac{(k-17m+1)*(k-18m)!*2^{k-19m}\ }{(k-19m+1)!*m!*\cos(m\pi)}\)
A............：\(\D f(n)=\sum_{k=n}^{n}\sum_{m=0}^{k/19}\frac{(k-18m+1)*(k-19m)!*2^{k-20m}\ }{(k-20m+1)!*m!*\cos(m\pi)}\)

王守恩 发表于 2019-2-8 11:04:09

本帖最后由 王守恩 于 2019-2-8 11:05 编辑

dlpg070 发表于 2019-2-8 09:31
王守恩给出通项公式对应的数列
√ --- 可能正确
x --- 可能错



      A000045       
1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181,
6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418, 317811, 514229,
832040, 1346269, 2178309, 3524578, 5702887, 9227465, 14930352, 24157817,
39088169, 63245986, 102334155, 165580141, 267914296,433494437, 701408733,   

\(\D f(0)=\sum_{k=0}^{0}\sum_{m=0}^{k/2}\frac{(k-1m+1)*(k-2m)!*2^{k-3m}\ }{(k-3m+1)!*m!*\cos(m\pi)}=1\)
\(\D f(1)=\sum_{k=1}^{1}\sum_{m=0}^{k/2}\frac{(k-1m+1)*(k-2m)!*2^{k-3m}\ }{(k-3m+1)!*m!*\cos(m\pi)}=2\)
\(\D f(2)=\sum_{k=2}^{2}\sum_{m=0}^{k/2}\frac{(k-1m+1)*(k-2m)!*2^{k-3m}\ }{(k-3m+1)!*m!*\cos(m\pi)}=3\)
\(\D f(3)=\sum_{k=3}^{3}\sum_{m=0}^{k/2}\frac{(k-1m+1)*(k-2m)!*2^{k-3m}\ }{(k-3m+1)!*m!*\cos(m\pi)}=5\)
\(\D f(4)=\sum_{k=4}^{4}\sum_{m=0}^{k/2}\frac{(k-1m+1)*(k-2m)!*2^{k-3m}\ }{(k-3m+1)!*m!*\cos(m\pi)}=8\)
\(\D f(5)=\sum_{k=5}^{5}\sum_{m=0}^{k/2}\frac{(k-1m+1)*(k-2m)!*2^{k-3m}\ }{(k-3m+1)!*m!*\cos(m\pi)}=13\)
\(\D f(6)=\sum_{k=6}^{6}\sum_{m=0}^{k/2}\frac{(k-1m+1)*(k-2m)!*2^{k-3m}\ }{(k-3m+1)!*m!*\cos(m\pi)}=21\)
\(\D f(7)=\sum_{k=7}^{7}\sum_{m=0}^{k/2}\frac{(k-1m+1)*(k-2m)!*2^{k-3m}\ }{(k-3m+1)!*m!*\cos(m\pi)}=34\)
\(\D f(8)=\sum_{k=8}^{8}\sum_{m=0}^{k/2}\frac{(k-1m+1)*(k-2m)!*2^{k-3m}\ }{(k-3m+1)!*m!*\cos(m\pi)}=55\)
\(\D f(9)=\sum_{k=9}^{9}\sum_{m=0}^{k/2}\frac{(k-1m+1)*(k-2m)!*2^{k-3m}\ }{(k-3m+1)!*m!*\cos(m\pi)}=89\)

查看完整版本: 兔子问题