有多少人参加考试
有意思也比较费脑筋的问题试卷上有6道选择题，每题有3个选项（单选题，且不允许不选），结果阅卷老师发现，在所有卷子中任选3张答卷，都有一道题的选择互不相同，请问最多有多少人参加了这次考试？（互不相同是指的完全不相同，即正好包括1、2、3三种答案。）
转自天涯 感觉难度很大:dizzy: 2# 风云剑
是复杂呢。感觉应该是19吧 这个比我想象的还复杂，我想了两天也没想通，太浪费时间了，决定先放弃，等有时间再想。
说说目前结果吧。网上有好多答13的，不好说对不对，但至少我看到的证明都说的不清不楚的
一个容易得到的上界是19，开始我猜可以达到，但费了半天劲也没构造出来，甚至连13的也没做出！
那位程序达人试一下啊，或者给我讲讲那些证明
一题 最多 3人
2题 最多 4人
3题 最多 6人
4题 最多 9人
5题 最多10<=x <=13
下面是4题9人的一种方案
1 1 1 1
2 1 3 2
3 2 3 1
3 3 1 2
1 2 2 2
2 3 2 1
3 1 2 3
1 3 3 3
2 2 1 3 仔细研究了下，总算把题目看懂了。
程序搜索可以做，但是也很困难，组合数增长的太快了。而且判断也越来越复杂，在所有卷子中任选3张答卷，都有一道题的选择互不相同，看起来简单，但用程序很费时，要是这一步能有快速方法就好了。
我写了一个简单程序，算4题的情况已经力不从心了。
还有，程序求出n个人的解后，还要验证n+1个人无解，运算量极大 shshsh_0510，你算出4题9人共多少种方案？ 想了半天，还有很多可以优化的地方。首先是同构现象。
1 1 1 1
2 1 3 2
3 2 3 1
3 3 1 2
1 2 2 2
2 3 2 1
3 1 2 3
1 3 3 3
2 2 1 3
这个矩阵，任意行交换，任意列交换，都是同构。
还有数字1、2、3任意替换，也是同构。
剔除这些同构，规模应该会小很多。 我觉得这个问题需要借助拉丁方来构造....
尤其要注意6阶拉丁方不存在..... shshsh_0510，你算出4题9人共多少种方案？
风云剑 发表于 2009-7-6 14:53 http://bbs.emath.ac.cn/images/common/back.gif
我算了两种就没继续。穷举的话搜索空间还是蛮大的。不过4题 $3^36/(9!*4!*3!)=O(10^9)$还是可以的
我觉得这个问题需要借助拉丁方来构造....
尤其要注意6阶拉丁方不存在.....
两句话都不同意:lol 6题，要构造个12人的解还真困难。我程序算了半天，也只到11人。