Baillie_PSW素性判定的mathematica代码
mathematica本身有了大整数加减乘除取模，所以在mathematica之上要简单很多，很久以前就有实现这个算法的心愿，今年终于完成了Clear["Global`*"];(*Clear all variables*)
Lucas:=Module[
(*指定局部变量*)
{n=n0,m,s,P,Q,d,JS,mi2,UU,VV,uutemp,vvtemp,Utemp,Vtemp,kk},
If==0&&n>2,Return];(*排除偶数*)
If],Return];(*如果是完全平方数,返回False*)
(*写成n+1=2^s*m的形式*)
m=n+1;
(*s=0;While==0,m=m/2;s=s+1];*)
(*根据P=3 4 5 6 7 Q=1,以及雅克比符号等于-1来找到P,如果d与n有约数,则返回false,且d不应该是n的倍数*)
(*此处如果n很小,而d较大且是n的倍数,这时可能存在n是质数,而雅克比符号等于零的情况,这种情况需要特殊处理一下*)
P=3;Q=1;d=P^2-4*Q;JS=JacobiSymbol;If];
While;If]];
mi2=IntegerDigits;(*把m写成二进制的方式*)
UU=1;VV=P;(*分别是lucas序列的U(1)与V(1)的值*)
Do[
Utemp=Mod;
Vtemp=Mod;(*此处Q=1*)
If]==1,
uutemp=(P*Utemp+Vtemp);
vvtemp=(d*Utemp+P*Vtemp);
(*uutemp,vvtemp都可能是奇数,如果是奇数,则加上一个n,这样就是偶数了,
下面才能除以2得到整数,至于为什么要这么做,我也不是太清楚为什么,
可能是由于n是奇数,模的时候,减去偶数个n奇偶性不变,而减去奇数个n奇偶性变了*)
If,uutemp=uutemp+n];
If,vvtemp=vvtemp+n];
UU=Mod;
VV=Mod,
UU=Utemp;
VV=Vtemp
],
{kk,2,Length@mi2}];(*此处必须从2开始,程序没有错误!*)
If==2,Return,Return]
]
(*miller rabin测试,n0是被测试的整数,a0是选择的基*)
MillerRabin:=Module[{n=n0,a=a0,s,m,t1,k},
s=0;m=n-1;While==0,m=m/2;s=s+1];
t1=PowerMod;
If];
k=0;While];
If,Return]
]
一些细节问题都写在代码注释里了
https://bbs.emath.ac.cn/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=950&pid=77757&fromuid=865
https://bbs.emath.ac.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=15734&fromuid=865
共享给感兴趣的人，也当做玩mathematica软件的一个练习吧！ Clear["Global`*"];(*Clear all variables*)
Lucas:=Module[
(*指定局部变量*)
{n=n0,m,s,P,Q,d,JS,mi2,UU,VV,UUtemp,VVtemp,kk},
If==0&&n>2,Return];(*排除偶数*)
If],Return];(*如果是完全平方数,返回False*)
(*写成n+1=2^s*m的形式*)
m=n+1;
(*s=0;While==0,m=m/2;s=s+1];*)
(*根据P=3 4 5 6 7 Q=1,以及雅克比符号等于-1来找到P,如果d与n有约数,则返回false,且d不应该是n的倍数*)
(*此处如果n很小,而d较大且是n的倍数,这时可能存在n是质数,而雅克比符号等于零的情况,这种情况需要特殊处理一下*)
P=3;Q=1;d=P^2-4*Q;JS=JacobiSymbol;If];
While;If]];
mi2=IntegerDigits;(*把m写成二进制的方式*)
UU=1;VV=P;(*分别是lucas序列的U(1)与V(1)的值*)
Do[
UU=Mod;
VV=Mod;(*此处Q=1*)
If]==1,
UUtemp=(P*UU+VV);
VVtemp=(d*UU+P*VV);
(*UUtemp,VVtemp都可能是奇数,如果是奇数,则加上一个n,这样就是偶数了,
下面才能除以2得到整数,至于为什么要这么做,我也不是太清楚为什么,
可能是由于n是奇数,模的时候,减去偶数个n奇偶性不变,而减去奇数个n奇偶性变了*)
If,UUtemp=UUtemp+n];
If,VVtemp=VVtemp+n];
UU=Mod;
VV=Mod
],
{kk,2,Length@mi2}];(*此处必须从2开始,程序没有错误!*)
If==2,Return,Return]
]
(*miller rabin测试,n0是被测试的整数,a0是选择的基*)
MillerRabin:=Module[{n=n0,a=a0,s,m,t1,k},
s=0;m=n-1;While==0,m=m/2;s=s+1];
t1=PowerMod;
If];
k=0;While];
If,Return]
]
进一步把代码简化了 本帖最后由 mathematica 于 2020-3-2 12:57 编辑
这个文章的说明了为什么要把lucas伪素数与强伪素数相结合！
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