椭圆的等周等积内接三角形
我们已讨论了椭圆内接\(N\)边形的下列情形：1.最大面积问题
椭圆内接N边形的最大面积
https://bbs.emath.ac.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=4267&fromuid=1455
(出处: 数学研发论坛)
2.最大周长问题
椭圆内接n边形周长最大值
https://bbs.emath.ac.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=3740&fromuid=1455
(出处: 数学研发论坛)
3.等边形和等角形问题
椭圆内接N等边及N等角凸边形问题
https://bbs.emath.ac.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=4289&fromuid=1455
(出处: 数学研发论坛)
下面我们来讨论等周长和等面积的三角形轨迹问题
若\(\frac{x^2}{m^2}+\frac{y^2}{n^2}=1\)的内接三角形具有相同的周长\(L\),相同的面积\(s\),那么
1.\(L,s\)应该满足何条件才保证存在无限多内接三角形？
2.若存在无限多内接三角形，那么这些三角形的重心\(G\)，内心\(I\),垂心\(H\)，外心\(O\)轨迹方程各是什么？
下图是\(m=5,n=3,s=12,L=18\)时利用数值计算得到的图形
灰色为满足条件的三角形
红色为灰色三角形的重心G的轨迹
蓝色为灰色三角形的内心I的轨迹
紫色为灰色三角形的垂心H的轨迹
黑色为灰色三角形的外心O的轨迹
页:
[1]