mathe 发表于 2019-3-19 10:08:43

感觉胡子双曲线和连接过三角形内一点与三角形两个顶点作圆，求半径之和的最小值 中图像实在是太像了，两者应该是类似的

mathe 发表于 2019-3-19 10:42:20


看上图给定三角形ABC,动点F在蓝色直线上，做F关于三边对称点，然后过三对称点做圆，其圆心轨迹就是蓝色双曲线。
以蓝色双曲线为胡子双曲线（或者说对曲线上的任意一点使用本帖中胡子变换）做变换可得出其为红色直线的胡子双曲线。

hujunhua 发表于 2023-3-23 10:19:24

在角三等分线确定的椭圆的3#的评注中，提到了一个卡诺定理，蕴含了楼主所要的定理。
【卡诺定理】如图所示三角形ABC三边上各两点，六点共一条二次曲线的充要条件是各点分所在边的分比之积等于1，即\[
(BCD)(BCE)(CAF)(CAG)(ABH)(ABI)=1
\]式中(BCD)表分比 DB/DC.
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