不得不感叹Mathematica的强大，再一次感叹Mathematica的强大！
67# icesheep
:b:
呵呵，没细看，我这人向来粗心~~
很不错，链接里的那个定理非常有用！
楼上的代码不错呀，就是我有那么些看不明白
65# wayne
这不就验证了那个链接里的内容么
那个定理得意思就是，
取F=Fmin时有，x=x（这个只是说相等其实也是待定的）,x=7,x待定
这样吧x当作主元，x=x可以从限制条件里解出来
...
icesheep 发表于 2010-7-2 17:42 http://bbs.emath.ac.cn/images/common/back.gif
如果这样，我们可以再添加一个条件，对于可导的情况，对于两个非边界的取值，要求它们导数再相等
另外，题目中表达方式不是很好，没包含x不存在的情况。
以下是我的递推方法解N个数的陈计代数不等式：思想如下，请大师们指教.
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n个正数的和为T，那么这n个数的陈计代数不等式的最小值记做F(n,T).
那么n＝2时，引用29楼的结果：
$T>=2*sqrt(2+sqrt(5)) $ $F(2,T)=2*sqrt(T^2+1)-2$
$T<2*sqrt(2+sqrt(5))$ $ F(2,T)=(T/2+2/T)^2 $
n=3时，
$ a+b=T-c$
$F(3,T)=min{F(2,T-c)*(c+1/c)}$
将F(2,T-c)的值根据c的取值范围代入上式解一元方程的最小值。
$ c<=T-2*sqrt(2+sqrt(5))$时 $F(2,T-c)=2*sqrt((T-c)^2+1)-2$ 式1
$c>T-2*sqrt(2+sqrt(5))$ 时 $F(2,T-c)=((T-c)/2+2/(T-c))^2$ 式2
其实原题不妨设a<＝b<=c时取最小值，这时c>=T/3,
若$T/3>T-2*sqrt(2+sqrt(5)) $那么就不需要计算式1了。
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求出了F(3,T)的表达式，F(4,T)也可以用上述方法转化为求一元方程的最小值。
依此类推。
74# mathe
mathe你玩过根轨迹吗？
你很早以前得到，式子取最值时，x1满足下面的方程
$f(X)=(n^2-2*n+1)*X^4+(2-2*n)*S*X^3+(S^2-n^2+4*n-4)*X^2+(2*n-4)*S*X-S^2-1$=0
考虑一下该方程的根随着S变化而变化？
进分析这个参数方程的根还没有用的，我们对于每个S,还需要比较对应的解X得出的极值和n个x全部相等时的值相比较哪个小。当然由于这个附近X的变换很大，所以大小发生变化也在这个附近
78# mathe
不外乎就两种状态，要么所有的x都相等，要么n-1个x相等，为r，最大的一个是S-(n-1)r。
发生锐变时，也就是这两种状态的跃迁，也就是说，不用比较
要不然你将两个正根都画出来？
80# mathe
n=3，
方程 $f(X)=4*X^4-4*S*X^3+(S^2-1)*X^2+2*S*X-S^2-1$=0的四个根随S 如图变化
其中，我们关注的是那条蓝色的线：