nlrte13 发表于 2009-7-29 16:47:46

顺便问一下：${3^a}/{2^b}(3^a>2^b|a,b \in R^+)$最小等于多少？
$3^a$、$2^b$在什么情况下会极度近似（就是差很小，比值十分接近1）？
282842712474 发表于 2009-7-29 16:05 http://bbs.emath.ac.cn/images/common/back.gif

它可以无限趋近于1
因为 令( 3^a - 2^b ) / 2^c 取整= 1;
随着a或b的增长，总能找到合适的a和b，使得 b - c 增加

无心人 发表于 2009-7-29 19:51:47

是否能有方法构造出一个数字n，使得对给定的k
该数字在题目意义下的变换前k步总产生奇数

平常心 发表于 2010-12-30 21:58:30

是否能有方法构造出一个数字n，使得对给定的k
该数字在题目意义下的变换前k步总产生奇数
无心人 发表于 2009-7-29 19:51 http://bbs.emath.ac.cn/images/common/back.gif
这一点完全可以作到。因为任何一个奇数都可以根据其数值预先判断出它乘3加1之后的得数可以被2^n整除(n 可确定)。

平常心 发表于 2010-12-30 22:04:57

下面是与楼主证明有点类似的资料：

l995年，数学家杰弗里·拉格尼阿斯(Jeffrey Lagarias)作了如下改进。如果n是奇数(这个假设是合理的，因为只用计算n=4k+3的数)：第一步得到m=3n+1，为偶数。第二步得到m／2。m／2是奇数的概率为1／2，如果是偶数，就可以继续除以2，得~lJm／4。m／4是奇数的概率为l／4，即m／2是一个奇数的倍数(如6、10、14、18⋯⋯)的概率为1／4。如果m／4是偶数，就可以继续除以2，得到m／8。m／8是奇数的概率为l／8，即m／2是一个奇数的4倍(如1 2、20、28、36⋯⋯)的概率为l／8。依次类推。其中经过多次计算始终得到偶数的部分肯定回到1，因此，在证明中不用j ^ 0所以，奇数n经过长时间飞行后的飞行效果为：行程为2时，n乘以3／2的几率为1／2；行程为3时，n乘以3／4(在这个过程中，在行程2的基础上又除以2)的几率为1／4；行程为4H,J，n乘以3／8(在行程3的基础上又除以2)的几率为1／8；等等，依此类推。
因此，在同一飞行中，奇数n经过长时间飞行后的飞行效果可以近似通过乘以常数来表示：
……
这意味着平均高度下降了25％，飞行该结束了。建立在这一推理基础上的几率模型(aleatory mode1)可以得出结论，因为飞行可以过渡到n以下(只计算奇数站)。这一数字在20亿到30亿之间得到了计算验证。然而，要想使猜想成为一项定理，就必须证明这一模型是正确的，所以说问题仍悬而未决。往往看似绝对正确的，只要在证明时找到一个反例，也就是说有一个例子表明并非如此，那么它马上就被推翻。遗憾的是，在叙拉古猜想中，如果有反例的话，它应该是无限循环的，然而到目前为止，仍然没有人能够找得到它。

见赵吉才《世纪难题叙拉古猜想》，《科学世界》2004年09期。
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查看完整版本: 谷角猜想的证明