郁闷了啊 不让用归纳法
不让用归纳法 证明这个式子X不等于1的时候成立\sum_{j=0}^{j=n}{jx_j}=\frac{nx_n+2-(n+1)x_n+1+x}{(x-1)_2}
看了好久 没个头绪··· 上下标弄错了吧. http://www.codecogs.com/eq.latex?%5Ccolor{blue}%5Cdisplaystyle%5Cblue%7B%5Csum_%7B%7B%7Bj%7D%3D%7Bo%7D%7D%7D%5E%7B%7B%7Bj%7D%3D%7Bn%7D%7D%7D%7D%7B%5Cleft(%7Bj%7D%7B%7Bx%7D%7D%5E%7B%7Bj%7D%7D%5Cright)%7D%3D%7B%5Cfrac%7B%7B%7Bn%7D%7B%7Bx%7D%7D%5E%7B%7Bn%7D%7D%2B%7B2%7D-%7B%5Cleft(%7Bn%7D%2B%7B1%7D%5Cright)%7D%7B%7Bx%7D%7D%5E%7B%7Bn%7D%7D%2B%7B1%7D%2B%7Bx%7D%7D%7D%7B%7B%7B%7B%5Cleft(%7Bx%7D-%7B1%7D%5Cright)%7D%7D%5E%7B%7B2%7D%7D%7D%7D%7D
是这个吗? $\sum_{j=0}^{j=n} (jx^j)={nx^{n+2}-(n+1)X^{n+1}+x}/{(x-1)^2}$
应该是这样才对 是否可以使用求导?如果可以使用,非常简单. 求导如何求解？
对于这些级数求和，有没有什么通用的方法？ 这是我的初等数学求法：
这道题实际是求$x+2x^2+3x^3+...+nx ^n$的求和公式而已。
我们把它改写成：
$x(1+2x+3x^2+...+nx ^{n-1})$
$=>x$
$=>x[{x^n-1+x(x^{n-1}-1)+x^2(x^{n-2}-1)+...+x^{n-1}(x-1)}/{x-1}]$
$=>x[{nx^n-(1+x+x^2+...+x^{n-1})}/{x-1}]$
$=>x[{nx^n-{x^n-1}/{x-1}}/{x-1}]$
$=>x[{nx^{n+1}-(n+1)x^n+1}/{(x-1)^2}]$ 其实如果已经知道答案,直接计算
$(1-2x+x^2)\sum_{j=0}^njx^j$就可以了.
求导的方法是对等式
${1-x^{n+1}}/{1-x}=\sum_{j=0}^nx^j$
两边同时对x求导就可以了
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