northwolves 发表于 2019-11-26 22:36:52

数列通项公式

已知$a1=1,
a2=1,
a3=3,
a_(n+3)=a_n*a_(n+2)+a_(n+1) $

求$a_n$的通项公式有没有巧妙的办法？

aimisiyou 发表于 2019-11-27 09:41:01

母函数法。

kastin 发表于 2019-11-27 10:40:45

能不能先给出通项公式？一般这种形式如果有通项公式，大多都不能改变其中的某个系数，因此能用某种巧妙地方法凑出来，否则就不存在通项公式了。

lsr314 发表于 2019-11-27 10:43:17

$n$比较大的时候，后面的加项可以忽略，再取对数，基本可以判断$loglog(a_n)$是线性增长的

aimisiyou 发表于 2019-11-28 16:36:36

是否可以看成求微分方程y''y=y'''-y',y(1)=1,y(2)=1,y(3)=3.

northwolves 发表于 2019-12-2 22:13:07

aimisiyou 发表于 2019-11-27 09:41
母函数法。

怎么解呢？

王守恩 发表于 2019-12-6 16:30:24

班门弄斧！给出基本解法。
a = 1; a = 1; a = 3;
a := a a + a;
Table, {n, 0, 14}]
{1, 1, 3, 4, 7, 25, 107, 774, 19457, 2082673, 1612008359,
31364848723736, 65322723587621434687, 105300776455892253007865272369,
3302742924031001969050938017956253296685271}
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