虹吸管中水的流速
将一根细虹吸管插入鱼缸至接近底部来排污,求管顶和出口的流速。假定不考虑粘滞阻力,需要如何设定条件,关注哪些参数?
据说在真空中不能产生虹吸效应,那么流速会与大气压有关吗?
https://gss3.bdstatic.com/7Po3dSag_xI4khGkpoWK1HF6hhy/baike/c0%3Dbaike80%2C5%2C5%2C80%2C26/sign=4c849356851001e95a311c5dd9671089/e7cd7b899e510fb3e06cad28d133c895d1430c1c.jpg 大气压上下抵消,所以流速与大气压无关。
大气压只是起到保持虹吸管中液面以上水柱的作用,不提供动力。
在真空中,虹吸管中即使注满水,水柱也会自管顶向两边分别流下,因为管口没有气压托住。 流动在短时间内为定常流,重力是有势力(保守力),并且水近似是不可压的,假设管截面大小不变,且流动为层流,若忽略粘性以及管口处的能量损失,沿着流管有伯努利方程成立。也就是说,无粘不可压流体在重力作用下的定常流动,有机械能守恒——单位质量流体的动能+重力势能+压能=常数(沿着一根流线)。用公式来表示就是 `v^2/2+gz+\frac{p}{\rho}=C`.
考虑虹吸管两端出口都位于液面的瞬间,设管顶高度为 `H`,流速为 `v`,压力为`p`,鱼缸底部流速为零,压力为 `\rho g h`(h为鱼缸水深), 以下方出口液面高度为零势面,出口速度为 `v_{out}`,出口压力为零。于是有 `0^2/2+g(h_1-h)+\rho g h/\rho=v^2/2+gH+p/\rho=v_o^2/2+0+0`,解得 `v_o=\sqrt{2gh_1}`,`v=\sqrt{2g(h_1-H)-2p/\rho}`.
物理意义很清晰,液面高度差`h_1`为正,才能产生虹吸,这个高度差的压能和重力势能一起提供了流体动能所需的能量。至于管顶的速度,需要知道压力才行,因此还需要一个方程。
真空的情况,自然是真空那一端吸力大,两边都是真空,那么结果和有大气压的情况一样(只要重力仍存在)。因为上面的伯努利方程是欧拉微分方程沿流线的积分曲线而已,欧拉微分方程中的量都是`dp,d(u^2/2),gdz`这几个量的和为零,所以只要满足最上面那些假设条件,那么流速跟大气压无关,只跟压力差、高度差有关。这就是说,流动状态、粘性、管子截面的形状、入口和出口有无截面突变本质上是会产生一定影响的,这些影响只能通过实验来测定等效的系数来修正上面的伯努利方程。 谢谢上楼老师,你说的管顶高度大概指距离液面的距离?
版主少量修改了原贴,更接近于百度文库的一道题。
https://wkretype.bdimg.com/retype/zoom/e276dfe2e009581b6bd9eb3f?pn=25&o=jpg_6&md5sum=099dcf5eccd24596af631943861022a7&sign=b53186114c&png=269199-275677&jpg=2665324-2832262
https://wkretype.bdimg.com/retype/zoom/e276dfe2e009581b6bd9eb3f?pn=26&o=jpg_6&md5sum=099dcf5eccd24596af631943861022a7&sign=b53186114c&png=275678-282221&jpg=2832263-2962142
这里的P0指大气压?大气压约10.3米水柱,所以h1≤10.3m?根据两位老师的观点,只要有压力差,人为抽出水来,堵住再放开,h1超过10.3m水也可以持续流出?VC如何计算?
dlsh 发表于 2019-12-15 20:49
谢谢上楼老师,你说的管顶高度大概指距离液面的距离?
版主少量修改了原贴,更接近于百度文库的一道题。
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图无法缓冲出来,建议自己截图后压缩图片质量后(保证清晰度)再上传,不要用外链。
总之记住机械能守恒就行。比如不用嘴吸,用管子放水的方法的这个视频:教你用管子这样抽水,简单又实用,这手法一学就会! 本帖最后由 dlsh 于 2019-12-16 13:00 编辑
谢谢老师,谢谢您发的链接,增长了知识。感觉水没有外部动力向上流,违背了机械能守恒定律,应该是大气压提供。 dlsh 发表于 2019-12-16 12:55
谢谢老师,谢谢您发的链接,增长了知识。感觉水没有外部动力向上流,违背了机械能守恒定律,应该是大气压提 ...
文库中的图和1楼中的图差不多,管顶高度处的压力(压强)为负(这里指的是相对于大气压而言)。根据连续性方程,管中质量流量是恒定值,由于截面积不变,故速度乘以密度为常数,但又因为是不可压定常流动,密度在整个流场中都是同一个常数,故管中速度都是一个值,等于出口速度。于是管顶压力就可以算出来等于`-\rho gH`,绝对压力为 `p_0-\rho g H`.
对于最下面这幅图,容器里面有真空,绝对压力为零,外界有大气压,只要 `h_1>10.3`,就能虹吸出来(前提是管子里先充满水),但速度会越来越慢,最终液面降低到`h_1=10.3`时就不再流出水了。如果 `h_1<10.3`,无论如何是不可能流出水的,除非在外界也加入一个真空环境。 本帖最后由 dlsh 于 2019-12-19 22:22 编辑
谢谢老师!\(h_{2}-h_{1}\)这段应该是自由落体运动。
下面这些图片增强了理解,也就是说在水平面以上这一段水管内看作静止。@dlsh @dlsh 即使不考虑水中的溶解气体和水的蒸汽压,当H等于大气压时,虹吸效应亦将为零,虹吸现象将中断。
@kastin 7#最后那段不正确,水箱内为真空时,虹吸无法发生。
以管顶为例。压力(静压强)单位都用水柱高。
假想管顶A-A截面有一个薄片,则薄片左侧承受的压力为 P左=Pa-H,薄片右侧承受的压力为 P右=Pa-(H+L),
P左-P右=L
貌似可以得出结论,不管Pa为何,薄片承受的合力总是向右并恒等于左右水柱高度差,虹吸总能发生。
但是请注意,P左必须大于零,才能作用于薄片,如果Pa-H<0, 实际上P左=0.
同样,P右必须大于零,才能作用于薄片,如果Pa-H<0, 则实际上P右=0.
所以,如果Pa-H<0,虹吸是无法发生的。
本帖最后由 kastin 于 2019-12-20 14:47 编辑
7楼已经提到了前提条件(前提是管子里先充满水)。不充满水,是不可能自动发生虹吸的。为什么要充满水?就是因为可以用上面5楼提供的视频那样,先给水管中流体一个动能,只要有一个动能,就能流出(但持续时间不会很长,与动能大小有关)。但如果是静止的,就不可能自动吸上来。
当然,不考虑真空情况,液体还存在饱和蒸气压的问题,所以当管内流速很大的情况下(比如L非常非常大——根据前面的公式,管顶速度就等于右端出口速度),管顶压力会降低很多,根据7楼给的管顶压力公式,液体压力会比大气压低很多,会产生“沸腾”(比如高海拔地方的水沸点低)。这时候管顶产生了8楼中提到的空泡现象,导致全都是水蒸气的空泡,但即使是空泡,它仍然是流体,只要其他定常不可压无粘重力假设条件满足,伯努利公式仍然成立,所以不会有影响。因为水蒸气也有动能,自然会产生压降,把其他地方的水吸过来。
空泡现象挺多的,有高速旋转螺旋桨的地方都会存在,比如鱼雷尾部,一些水轮机叶片上,都会产生空泡。空泡不稳定会破裂,产生高温高压局部冲击,导致材料表面产生空蚀破坏(产生许多坑洞)。另一方面,这种空泡破裂产生的压力脉冲累积效应也能够诱发强烈的振动、噪声等问题。详细可以看看这个资料:趣谈流体中的空化现象
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