求CD/AD的最小值，
等边三角形ABC内部，有一动点D，角ADB=120°求CD/AD的最小值。 Clear["Global`*"];
(*假设等边三角形的边长是2*)
{xa,ya}={-1,0}
{xc,yc}={0,Sqrt}
{xe,ye}={0,-1/Sqrt}
Minimize[{((x-xc)^2+(y-yc)^2)/((x-xa)^2+(y-ya)^2),
(x-xe)^2+(y-ye)^2==4/3},{x,y}]
求解结果
\[\left\{\frac{3}{4},\left\{x\to \frac{3}{7},y\to \frac{2 \sqrt{3}}{7}\right\}\right\}\] 本帖最后由 mathematica 于 2020-5-24 10:30 编辑
mathematica 发表于 2020-5-24 10:13
求解结果
\[\left\{\frac{3}{4},\left\{x\to \frac{3}{7},y\to \frac{2 \sqrt{3}}{7}\right\}\right\}\]
Clear["Global`*"];
(*四面体体积公式，a,b,c分别是从一个顶点出发的三条棱，x,y,z分别是对棱*)
fun:=Sqrt/288]
(*计算余弦值子函数,利用三边计算余弦值*)
cs:=(a^2+b^2-c^2)/(2*a*b)
(*等边三角形的边长是2*)
x=2;
ans=Minimize[{c/a,
(*余弦定理，限制120度角ADB*)
cs==Cos&&
(*四面体的体积等于零*)
fun==0&&
(*限制变量范围*)
a>0&&b>0&&c>0
},{a,b,c}]//FullSimplify
(*将三边赋值*)
{a,b,c}={a,b,c}/.ans[]
(*求解三个边对应的角度*)
aaa=ArcCos]&@@@{{a,b,x},{b,c,x},{c,a,x}}
(*检查三个角相加是否等于360度,看点是否在三角形内部*)
bbb=Total
求解结果
\[\left\{\frac{\sqrt{3}}{2},\left\{a\to \frac{4}{\sqrt{7}},b\to \frac{2}{\sqrt{7}},c\to 2 \sqrt{\frac{3}{7}}\right\}\right\}\]
三个角的角度
\[\left\{\frac{2 \pi }{3},\frac{5 \pi }{6},\frac{\pi }{2}\right\}
\]
分别是120,150，90相加等于360°，在三角形内部
把∠A(∠B)分成a与60-a，∠C分成b与60-b
已知：\(\D\frac{\sin(a)\sin(a)\sin(60^\circ-b)}{\sin(60^\circ-a)\sin(60^\circ-a)\sin(b)}=1\)
求：\(\D\frac{\sin(a)}{\sin(b)}\) 的最小值
王守恩 发表于 2020-5-24 15:22
把∠A(∠B)分成a与60-a，∠C分成b与60-b
已知：\(\D\frac{\sin(a)\sin(a)\sin(60^\circ-b)}{\sin(60^\ci ...
这类问题在mathematica面前太小儿科了！ 我最大的感受是mathematica解方程组太厉害了！
基本上没有解不了的方程组！ 王守恩 发表于 2020-5-24 15:22
把∠A(∠B)分成a与60-a，∠C分成b与60-b
已知：\(\D\frac{\sin(a)\sin(a)\sin(60^\circ-b)}{\sin(60^\ci ...
这个问题可以通过旋转一边60度来得到很简单的回答，
拉格朗日乘子法太浪费了！
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