是猜想吗？
\[\lim_{n\to\infty}\sqrt{\frac{4 (4 n + 1)!}{\text{EulerE}}}=\pi\]先用斯特林公式化简一下啊
你这么写很难看的 https://baike.baidu.com/item/%E6%96%AF%E7%89%B9%E6%9E%97%E5%85%AC%E5%BC%8F
我不确定EulerE是个什么函数
但，上面的阶乘，完全可以用斯特林公式（或者多展开一项）换成极限的
问了问MMA
Limit[(4*Gamma)^((1/(4 n + 2)))/n, {n -> \}]
4/E
也就是，上面那个式子分明可以化成一个不带阶乘的极限
本帖最后由 王守恩 于 2020-7-6 10:58 编辑
.·.·. 发表于 2020-7-5 18:54
https://baike.baidu.com/item/%E6%96%AF%E7%89%B9%E6%9E%97%E5%85%AC%E5%BC%8F
我不确定EulerE是个什么函 ...
原始资料是这样的。
Table)^(1/(4 n + 2)), 20], {n, 0, 9}]
{2.8284271247461900976, 3.1408356049500394706,
3.1415872999378766714, 3.1415926066363357882,
3.1415926531392473911, 3.1415926535852426736,
3.1415926535897457022, 3.1415926535897927298,
3.1415926535897932329, 3.1415926535897932384}
又：Limit^(1/n), {n -> \}]={E}
下面是怎么整出来的？
\(\D\lim_{n\to\infty}\sqrt{\frac{\text{Gamma}}{n^n}}=\frac{1}{e}\)
\(\D\lim_{n\to\infty}\sqrt{\frac{\text{EulerE}}{4(4n+1)!}}=\frac{1}{\pi}\)
学一下如何输入公式\(\lim_{n\to\infty}\sqrt{\frac{4 (4 n + 1)!}{\text{EulerE}}}=\pi\) 本帖最后由 chaoshikong 于 2020-7-18 02:17 编辑
行内\[\lim_{n\to\infty}\sqrt{\frac{4 (4 n + 1)!}{\text{EulerE}}}=\pi\]
Roman字体\(\lim_{n\to\infty}\sqrt{\frac{4 (4 n + 1)!}{\text{EulerE}}}=\pi\)
宋体\(\lim_{n\to\infty}\sqrt{\frac{4 (4 n + 1)!}{\text{EulerE}}}=\pi\)
Tahoma字体\(\lim_{n\to\infty}\sqrt{\frac{4 (4 n + 1)!}{\text{EulerE}}}=\pi\)
\(\small f(x)=f(a)+\frac{f'(a)}{1!}(x-a)+\cdots+\frac{f^{(k)}(a)}{k!}(x-a)^k+{\displaystyle\int_a^x}\frac{f^{(k+1)}(t)}{k!}(x-t)^kdt\)
\(\sum_{k=1}^{n+1}\sqrt{ \frac1{(2A-k)k}}=\lim_{n\to\infty}\sum_{k=-A+1}^{A-1}\sqrt{ \frac1{(1-(\frac kA)^2)}}(\frac{k+1}A-\frac kA)=\int_{-1}^1 \sqrt{\frac1{1-x^2}} dx = \pi\)
突然发现，我不能修改之前发的数学公式了啊。。。
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