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〇〇 发表于 2009-8-31 15:45:12

求不定方程的正整数解的组数

题目见附件：

仙剑魔 发表于 2009-8-31 16:06:33

不考虑效率的话直接暴力就可以了
不过数据这么小，似乎没必要考虑效率...

〇〇 发表于 2009-8-31 18:41:12

21太小了，结果就很有限

mathe 发表于 2009-8-31 19:40:56

的确规模太小了.手工分析估计也不难

wayne 发表于 2009-8-31 23:32:54

设t1=x1+x4+x5+x6
t2=x2+x4+x5+x6
t3=x3+x4+x5+x6
于是原方程就降维了，呵呵，不过意义不大。。。

gxqcn 发表于 2009-9-1 07:51:15

上述代换，好是好，但“正整数”的要求被打破了。

一个通用的技巧是：
先令 $x_i' = x_i - 1$，则等价于求不定方程 $x_1'+x_2'+x_3'+3x_4'+3x_5'+5x_6'=7$ 的非负整数解。

〇〇 发表于 2009-9-1 09:30:39

提示：x+3y+5z代换

〇〇 发表于 2009-9-1 09:33:28

（x,y,z) =
(10,2,1)
(7,3,1)

wayne 发表于 2009-9-2 12:23:11

7# 〇〇


呵呵不错。。

northwolves 发表于 2009-9-2 23:01:19

x+3y+5z=21(x>=3;y>=2;z>=1)
y=2: z=1:x=10-->c(9,2)*c(1,1)=36
y=2: z=2:x=5-->c(4,2)*c(1,1)=6
y=3: z=1:x=7-->c(6,2)*c(2,1)=30
y=4: z=1:x=4-->c(3,2)*c(3,1)=9
共81种组合

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