论坛 › 趣题妙解 › 求有两个相等的内接正方形的扇形夹角

mathe 发表于 2020-8-25 11:04:15

从实用性肯定通用的方法更好，从这个角度，平面几何作用真得不大。不过，我们很多时候追求的不仅仅是实用性，这一点，数学可能和艺术比较类似，我们会追求其中的数学美感。

hujunhua 发表于 2020-8-25 11:47:32

机器下围棋都能战胜人类顶尖棋手了，深度学习那些美妙的几何证明，应该也能解决几何方法通用性问题吧。

王守恩 发表于 2020-8-26 01:14:58

https://bbs.emath.ac.cn/forum.php?mod=attachment&aid=MTA1OTd8NTVjYzAwYjh8MTU5ODQwODcyN3wyNDExfDE3NDI3&noupdate=yeshttps://bbs.emath.ac.cn/forum.php?mod=attachment&aid=MTA1OTZ8ZTRkZDRhMjZ8MTU5ODQwODcyN3wyNDExfDE3NDI3&noupdate=yes
记 \(\D2\theta=α, OD_1=1\)，扇形半径为`R`，则正方形边长为 \(2\sin\theta\), `OC_1=2\sin\theta\*\cos2\theta/\sin2\theta=\cos2\theta/\cos\theta`
\[\begin{split}
R^2=(D_{2}E_{1})^2+(E_{1}O)^2&=(C_{3}C_{2})^2+(C_{2}O)^2\\
\sin^2\theta+(2\sin\theta+\cos\theta)^2&=(2\sin\theta)^2+(2\sin\theta+\frac{\cos2\theta}{\cos\theta})^2
\end{split}\]结果与5#殊途同归。

王守恩 发表于 2020-8-30 10:03:33

本帖最后由 王守恩 于 2020-8-30 10:22 编辑

王守恩 发表于 2020-8-26 01:14
记 \(\D2\theta=α, OD_1=1\)，扇形半径为`R`，则正方形边长为 \(2\sin\theta\), `OC_1=2\sin\theta\*\co ...

补充：

\(\D R=\sqrt{\sin^2\theta+(2\sin\theta+\cos\theta)^2}\)
\(\D R=\sqrt{(2\sin\theta)^2+(2\sin\theta+\frac{\cos2\theta}{\cos\theta})^2}\)
\(\D R=\sqrt{(2\sin\theta)^2+1+2*2\sin\theta*1*\cos\theta}\)
\(\D R=\sqrt{(2\sin\theta)^2+(\frac{1}{\cos\theta})^2+2*2\sin\theta*\frac{1}{\cos\theta}*\cos2\theta}\)
\(\D R=\frac{\sin^2\theta}{4x}+x\)
\(\D R=\frac{(2\sin\theta)^2}{4y}+y\)
\(\D R=\frac{\cos2\theta}{\cos\theta}+2\sin\theta+2y\)

\(\D R=\cos\theta+2\sin\theta+2x\)

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