manthanein 发表于 2021-1-28 20:37:09

为什么圆是可求长曲线甚至是光滑曲线？

我们把圆定义为到一个定点的距离等于定长（半径）的点的轨迹。
可以证明：在假设直线数轴一一对应、平行公理、三角不等式的情况下，圆是[0,1)的连续映射。注意这个证明不依赖具体的长度度量方式。
所以是什么让圆成为可求长曲线甚至光滑曲线呢？还需要别的公理（如SAS）吗？
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