如何用软件求一个最大值
有一个椭圆 \( \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1 \)，将这个椭圆逆时针向旋转 \(\theta\) 角后，这个倾斜的椭圆方程为：\( \frac{(x\cos\theta+y\sin\theta)^2}{a^2}+\frac{(-x\sin\theta+y\cos\theta)^2}{b^2} = 1\) -----------------------(1)
问题： 当 \(x \) 取何值时 \( y \) 有最大值？
答案是当 \(x=\frac{(a^2-b^2)\sin\theta\cos\theta}{\sqrt{a^2\sin^2\theta+b^2\cos^2\theta}} \) 时\( y \) 有最大值 \(y=\sqrt{a^2\sin^2\theta+b^2\cos^2\theta} \)。
现在的问题是，如果用 mathematica 直接从公式 (1) 求最大值，如何写程序代码？
我写了一个，如下。勉强能用，计算很慢不说，给出的结果从形式上也很难看。
Clear["Global`*"];
FullSimplify@
Maximize[{y, (x Cos[\] + y Sin[\])^2/
a^2 + (-x Sin[\] + y Cos[\])^2/b^2 == 1,
a >= b > 0, Sin[\] > 0, y > 0}, {x}]
不知如何改进上面这个代码？
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