论坛 › 难题征解 › 四边形的对扭变换

zhouguang 发表于 2021-2-28 14:33:46

lc := Module[{x, y, p, c}, p = {x, y}; c = Flatten]; c /= First];
cp := Module[{x, y, p, c}, p = {x, y}; c = p /. First - lc == 0, p]]; FullSimplify];
pl = {-1, 0}; pr = {1, 0};
p1 = {x1, y1};
p2 = {x2, y2};
p3 = cp
p4 = cp
p5 = cp
p6 = cp
p7 = cp
p8 = cp函数lc用来求点p1、p2中垂线直线方程的系数，函数cp用来求p0关于p1p2中垂线的对称点。

mathe 发表于 2021-2-28 20:14:46

数值计算好像是对于一般的四边形6次迭代复原

mathe 发表于 2021-2-28 20:17:29

比如四边形
（其四个数据一次是边长，后四个数据依次是四个夹角的弧度）
然后6次变换结果依次为:
? onetran(%)
%78 =
? onetran(%)
%79 =
? onetran(%)
%80 =
? onetran(%)
%81 =
? onetran(%)
%82 =
? onetran(%)
%83 =

mathe 发表于 2021-2-28 21:50:22

6#中对应的全等四边形染色后的结果，可以看出方向完全不同

zhouguang 发表于 2021-2-28 22:47:32

每次扭转的对称轴都会交于一点，所以扭转操作相当于在置换这些三角形。

zhouguang 发表于 2021-3-1 09:13:30

每次扭转的对称轴都会交于一点，所以扭转操作相当于在置换这些三角形。

yigo 发表于 2021-3-1 09:52:18

hujunhua 发表于 2021-2-25 17:33
不太可能吧。

最近没有时间细心研究它，偷懒提到论坛想捡现成，要是这么简单，有点打脸啊。

由于镜像对称视为相同，对角线上的两点的任意其中一点变换是相同的，这样总可以保持一条边不动，经过3次变换，顶点就重合了，6楼的应该是变换中没有固定一条边不动。

zhouguang 发表于 2021-3-1 14:10:01

图中显示了2次对扭变换。经过6次变换（3次交替）形状就会恢复。经过12次变换，位置也会恢复。

zhouguang 发表于 2021-3-1 14:22:33

依次扭转ABCDA'B'之后，形状就会恢复，只是字母标号和位置都变化了。

mathe 发表于 2021-3-1 15:26:49

楼上改变了变换的方式了，和胡氏变换不等价了

查看完整版本: 四边形的对扭变换