mathe 发表于 2021-3-16 13:17:38

所以数据含0的情况下取最小值，如果$x_6=0$,那么我们可以得出$x_4=0$或者$x_1=0$,而其中$x_1=0$的情况下，$x_3,x_4$的取值任意分配，并不改变结果，所以我们总可以假设$x_3=0$或$x_4=0$.也就是说，数据含0的情况的最小值方案，我们总可以让所有的0之间各自间隔1个或2两个非零数，而且两个非零数的情况不相邻。
举个例子，比如它们对应
0ab0cd0e0fg0h0i
于是不等式左边为
a(a+b)bc(c+d)deef(f+g)ghhii
不等式右边为
(a+b)(a+b)(b+c)(c+d)(d+e)e(e+f)(f+g)(f+g)(g+h)h(h+i)i(i+a)
也就是形如
a(a+b)bc(c+d)deef(f+g)ghhii $\le \lambda$(a+b)(a+b)(b+c)(c+d)(d+e)e(e+f)(f+g)(f+g)(g+h)h(h+i)i(i+a)
消去公共部分，变成
abcdefghi $\le \lambda$(a+b)(b+c)(d+e)(e+f)(f+g)(g+h)(h+i)(i+a)
可以看出，消除公共部分后，左边变成各非零数的乘积，右边为去零后相邻数据的乘积。
为此，为了让$\lambda$最大，我们需要让非零数越少越好，即0越多越好，而非零数要两两相等。
所以这种情况需要尽量让每两个0之间只有一个非零数。其中有两个非零数的最多一组。
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