mathe 发表于 2021-3-7 11:32
如图，过 A 做 BE 垂线交其延长线于 H, 过 B 做 BJ//AE 交 ED 延长线于 J，
$∵∠AEH=180°-∠AEB=45°$ ...
使用角元塞瓦定理来解决问题!
Clear["Global`*"];(*mathematica11.2,win7(64bit)Clear all variables*)
(*容易得知∠ACE=ArcTan,假设∠CAE=x,然后表达出其余各个角,然后对△ABC使用角元塞瓦定理*)
AC=(4+2)*Cos;(*计算AC的长度*)
ans=Solve[{
(Sin/Sin)^2*(1/Sqrt)/(2/Sqrt)==1,(*容易得知∠ACE=ArcTan,假设∠CAE=x,然后表达出其余各个角,然后对△ABC使用角元塞瓦定理*)
AC/Sin-x]==CE/Sin,(*△ACE中正弦定理*)
0<x<Pi/4(*限制变量范围*)
},{x,CE}]//FullSimplify
求解结果
\[\left\{\left\{x\to -2 \tan ^{-1}\left(2-\sqrt{5}\right),\text{CE}\to 3 \sqrt{\frac{2}{5}}\right\}\right\}\]
角元塞瓦定理!
https://baike.baidu.com/item/%E8%A7%92%E5%85%83%E5%A1%9E%E7%93%A6%E5%AE%9A%E7%90%86/1688010?fr=aladdin