各 ai > 0, 则 a1/(a2+a3)+a2/(a3+a4) + ... + an/(a1+a2) ≧ n/2 ？？？

uk702 发表于 2021-3-8 21:47:40

本帖最后由 uk702 于 2021-3-9 08:37 编辑

我们知道，史上著名不等式： $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}≥\frac{3}{2}$ 。

那么，一般地，若 $a_1, a_2, ...，a_n$ > 0, 则 $\frac{a_1}{a_2+a_3}+\frac{a_2}{a_3+a_4}+...+\frac{a_n}{a_1+a_2} ≧ \frac{n}{2} $ 可成立？
结论是，并不成立！

下面内容来自网络（见天山草@ 的贴子： http://www.mathchina.com/bbs/forum.php?mod=viewthread&tid=2045138&extra=page%3D1）：

uk702 发表于 2021-3-8 22:21:14

已经找到英文出处了，见：http://www.doc88.com/p-8089038201423.html 第 204页。

wayne 发表于 2021-3-9 10:24:27

找到了Wikipedia的条目：https://en.wikipedia.org/wiki/Shapiro_inequality

wayne 发表于 2021-3-9 10:34:31

为啥对于更大的$n$结论失效从形式上是可以理解的。因为没道理要三个三个一组的，猜想，对于$n$元，$n-1$个一组构成的循环和应该是成立的。

uk702 发表于 2021-3-9 10:44:37

本帖最后由 uk702 于 2021-3-9 10:47 编辑

Shapiro’s inequality，见附件。

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各 ai > 0, 则 a1/(a2+a3)+a2/(a3+a4) + ... + an/(a1+a2) ≧ n/2 ？？？