lihpb01 发表于 2021-4-27 21:51:48

垂心四面体棱长平方和的恒等式

四面体A1A2A3A4为垂心四面体，垂心H位于四面体的内部。
A1、A2、A3、A4在对面上的垂足分别为H1、H2、H3、H4，
则有恒等式       3∑AiHi·AiH=∑AiAj2

反过来，假设这个恒等式成立，能否证明四面体A1A2A3A4为垂心四面体，且H为垂心

假如H不为垂心，求比较两边的大小。
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