几何"心"间的距离公式
在三角形中设三边长为a,b,c,我们熟知有很多心,分别记费马点为F,内心为N,外心为O,垂心为H,重心为M,三个旁心分别为P,R,Q(与三个角A,B,C相对应)...现在要求给出FN,FO,FH,FM,FP,FR,FQ,NO,NH,NM,NP,NQ,NR,OH,OM,OP,OR,OQ,HM,HP,HR,HQ,MP,MR,MQ线段长计算公式(用a,b,c表示) 本帖最后由 数学星空 于 2009-9-26 11:33 编辑
由于计算公式表达式太复杂,可以考虑建立直角坐标系,设A(0,m),B(n,0),C(p,0) ,因此只需要求出费马点,内心,外心,垂心,重心,及三个旁心的坐标(利用两点间距离公式,便可计算出各线段长公式了) 设A(0,a),B(b,0),C(c,0)
是直角三角形么?
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三角形好像有一个欧拉线. http://zh.wikipedia.org/zh-hans/%E6%AD%90%E6%8B%89%E7%B7%9A
是直角三角形么?
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三角形好像有一个欧拉线.
wayne 发表于 2009-9-26 11:35 http://bbs.emath.ac.cn/images/common/back.gif
wayne大侠，不是直角三角形，只要三点中没有在原点的。 当然不是直角三角形!
呵,这里输入的数值0显示和英文字母o差不多哟(看起来就是小一点).... 本帖最后由 数学星空 于 2009-9-26 14:27 编辑
按照2#的想法:
我们可以算出
对于费马点F(x_1,y_1)
(x_1-n)^2+y_1^2+(x_1-p)^2+y_1^2+sqrt(((x_1-n)^2+y_1^2)*((x_1^2-p)^2+y_1^2))=(p-n)^2
(x_1-n)^2+y_1^2+(y_1-m)^2+x_1^2+sqrt(((x_1-n)^2+y_1^2)*((y_1^2-m)^2+x_1^2))=m^2+n^2
(x_1-p)^2+y_1^2+(y_1-m)^2+x_1^2+sqrt(((x_1-p)^2+y_1^2)*((y_1^2-m)^2+x_1^2))=m^2+p^2
对于重心M(x2,y2)
x2={n+p}/3,y2=m/3
对于垂心H(x3,y3)
x3=0,y3=-{p*n}/m
对于外心O(x4,y4)
x4={p+n}/2,y4={p*n}/{2*m}
对于内心N(x5,y5)
记tg(k1)=-m/n,tg(k2)=p/m
x5={n*tg({k1}/2)-p*tg({k2}/2)}/{tg({k1}/2)-tg({k2}/2)},y5=(n-p)*{tg({k1}/2)*tg({k2}/2)}/{tg({k1}/2)-tg({k2}/2)} 本帖最后由 数学星空 于 2009-9-26 15:02 编辑
对于旁切圆R(x,y)
a=p-n,b=sqrt(m^2+p^2),c=sqrt(m^2+n^2),s=1/2*(a+b+c)
r_b=sqrt({s*(s-a)*(s-c)}/{s-b})
cosB={a^2+c^2-b^2}/{2*a*c}
x=r_b/sin(B/2)+p,y=r_b 本帖最后由 数学星空 于 2009-9-26 15:12 编辑
为了简化费马点F(x_1,y_1)
记z^2+y^2+z*y=(p-n)^2 ,x^2+y^2+x*y=m^2+n^2,x^2+z^2+x*z=m^2+p^2
cosE={y^2+z^2-(p-n)^2}/{2*y*z}
x_1=y*cosE+n, y_1=y*sinE 本帖最后由 wayne 于 2009-9-27 10:46 编辑
按照2#的想法:
我们可以算出
对于费马点F(x_1,y_1)
(x_1-n)^2+y_1^2+(x_1-p)^2+y_1^2+sqrt(((x_1-n)^2+y_1^2)*((x_1^2-p)^2+y_1^2))=(p-n)^2
(x_1-n)^2+y_1^2+(y_1-m)^2+x_1^2+sqrt(((x_1-n)^2+y_ ...
数学星空 发表于 2009-9-26 14:20 http://bbs.emath.ac.cn/images/common/back.gif
对于费马点,应该根据三角形是否有一内角大于120度,分情况说明
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