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〇〇 发表于 2009-9-27 09:49:46

求证如下定理

圆O中的弦PQ的中点M，过点M任作两不与PQ重合的弦AB，CD，弦AD与BC分别交PQ于X，Y，则M为XY之中点。

wayne 发表于 2009-9-27 09:52:03

蝴蝶定理?

gxqcn 发表于 2009-9-27 09:53:26

这不是著名的“蝴蝶定理”吗？据说已有多种优美的证明。

mathabc 发表于 2009-9-27 12:20:21

百度了一下，请看：
http://baike.baidu.com/view/64379.htm

wayne 发表于 2009-9-27 12:52:47

我想,楼主其实是知道这个题的来历的,他只是想拿出来让大家讨论一下

〇〇 发表于 2009-9-27 20:20:12

我想,楼主其实是知道这个题的来历的,他只是想拿出来让大家讨论一下
wayne 发表于 2009-9-27 12:52 http://bbs.emath.ac.cn/images/common/back.gif
我想到用解析几何，如图，求出ac bd的直线方程的截距

wayne 发表于 2009-9-28 02:02:23

我见过的最简单的方法就是解析几何的方法,用到了直线束的概念.

比较意外的是,从解析几何的解题过程来看,圆的特征并没用到.
圆完全可以换成任意二次曲线,而结论不变~~

〇〇 发表于 2009-9-28 12:22:26

换成任意二次曲线?
y=x^2也行？

wayne 发表于 2009-9-28 12:41:52

8# 〇〇


嗯，是的，具体来说有
圆，椭圆，双曲线，抛物线，两条相交的直线

wayne 发表于 2009-9-28 12:43:39

http://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%9D%B4%E8%9D%B6%E5%AE%9A%E7%90%86

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