manthanein 发表于 2021-7-30 01:07:36

三个数均不大于零的等价条件是什么

三个数不全为0可以写成\(x^2+y^2+z^2\neq 0\)，三个数均不大于零呢？

hujunhua 发表于 2021-7-31 08:59:33

不妨设为`-x^2,-y^2,-z^2`

sheng_jianguo 发表于 2021-8-3 22:21:40

本帖最后由 sheng_jianguo 于 2021-8-4 15:26 编辑

三个数`x,y,z`均不大于零的等价判别式是什么？
关键是你没有规定判别式的范围，如果用最大值（`\max(x,y,z)`）或绝对值（`|x|,|y|,|z|`）或符号函数（`sgn(x),sgn(y),sgn(z)`）很容易给出满足要求的简单等价判别式。但你可能只想要最基本的判别式，其中算式仅包含加、减、乘、除、乘方、开方。我得出以下一个等价价判别式，不知是否满意：
`x+y+z+\sqrt{x^2} +\sqrt{y^2}+\sqrt{z^2}=0`
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