1, 1, 2, 3, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 3, 1, 2,
本帖最后由 王守恩 于 2021-9-26 15:21 编辑有这样一串数：
a(n)=1,1,2,3,1,2,2, 1,1,2, 3,1, 2,2,1,1,2,1,
n=3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,
\(a(n)=n-b(n)-c(n)\)
\(\D\frac{(b(n)+2)(2n-b(n)-1)\ \ }{2}>\frac{n(n+1)}{4}≥\frac{(b(n)+1)(2n-b(n))}{2}\)
\(\D\frac{c(n)(c(n)+1)}{2}≥\frac{(b(n)+1)(2n-b(n))\ \ }{2}>\frac{c(n)(c(n)-1)}{2}\)
a(n),b(n),c(n)均是整数，求a(n)的通项公式。
说明:
这个数字串只会出现数字1与2，3在这里出现了2次，后面不再出现
这个数字串不会出现连续3个1，也不会出现连续3个2，
就这么1与2简单的组合，好像也找不到规律。
{1, 1, 2, 3, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 3, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 1,
2, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1,
1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 1, ... 你也就在一辈子找所谓各种通项公式这水平上了。 markfang2050 发表于 2021-9-26 22:27
你也就在一辈子找所谓各种通项公式这水平上了。
谢谢 markfang2050！我就是觉得好玩。
就这么1与2简单的组合，
不会出现连续3个1，不会出现连续3个2，
还有不会出现1212，不会出现2121
如果3个数是121，5个数肯定11211
如果3个数是212，5个数肯定22122
......
可就是找不到循环！ 本帖最后由 王守恩 于 2021-9-27 16:39 编辑
蛮好玩的一串数，找到通项公式。\(\bigg[\ \ \ \ \ \bigg]\)表示四舍五入
\(\D a(n)=\bigg[\sqrt{\frac{n(n+1)}{2}}\ \bigg]-\bigg[\ \sqrt{n(n+1)-\bigg(\bigg[\sqrt{\frac{n(n+1)}{2}}\bigg]+\frac{1}{2}\bigg)^2\ \ \ \ \ }\ \bigg]+1\) 王守恩 发表于 2021-9-27 16:30
蛮好玩的一串数，找到通项公式。\(\bigg[\ \ \ \ \ \bigg]\)表示四舍五入
\(\D a(n)=\bigg[\sqrt{\frac{ ...
蛮好玩的一串数，如果减去“1”，通项公式会更好看。\(\bigg[\ \ \ \ \ \bigg]\)表示四舍五入
\(\D a(n)=\bigg[\sqrt{\frac{n(n+1)}{2}}\ \bigg]-\bigg[\ \sqrt{n(n+1)-\bigg(\bigg[\sqrt{\frac{n(n+1)}{2}}\bigg]+\frac{1}{2}\bigg)^2\ \ \ \ \ }\ \bigg]\)
1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0,
0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0,
0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1,
0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1,
0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1,
0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, .......... 本帖最后由 王守恩 于 2021-10-23 17:14 编辑
王守恩 发表于 2021-9-27 17:10
蛮好玩的一串数，如果减去“1”，通项公式会更好看。\(\bigg[\ \ \ \ \ \bigg]\)表示四舍五入
\(\D a( ...
蛮好玩的一串数，
就这么 0 与 1 简单的组合，
既不会出现连续3个0，也不会出现连续3个1，
0 的两边肯定是 11，1 的两边肯定是 00,
......
好像还找不到循环！
\(n=15,16,17,......\bigg[\ \ \ \ \ \bigg]\)表示四舍五入
\(a(n)=\bigg[\frac{1}{2}\sqrt{2n^2+2n+1\ \ }\ \bigg]-\bigg[\ \sqrt{n^2+n-\bigg(\frac{1}{2}\bigg[\sqrt{2n^2+2n+1\ \ }\ \bigg]+\frac{1}{2}\bigg)^2\ \ \ \ }\ \ \ \ \bigg]\)
1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0,
0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0,
0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1,
0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1,
0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1,
1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, ..........
各位网友！可有类似的资料？
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