王守恩 发表于 2021-10-20 15:02
暴力不是个好办法。
1, 1, 1,
10楼还是复杂了，先简单一点。
1,
1, 1,
1, 2, 2,
1, 3, 5, 4,
1, 4, 9, 12, 9,
1, 5, 14, 25, 30, 21,
1, 6, 20, 44, 69, 76, 51,
1, 7,27, 70,133,189,196, 127,
1,8,35, 104,230,392,518,512, 323,
1,9,44, 147, 369, 726, 1140,1422, 1353,835,
1, 10,54, 200,560, 1242,2235,3288,3915, 3610,2188,
1,11,65,264,814,2002,4037,6765,9438,10813,9713,5798
其中:9, 30, 69, 133, 230, 369, 560, 814, 1143, 1560, 2079, 2715, 3484,
4403, 5490, 6764, 8245, 9954, 11913, 14145, 16674, 19525, 22724, 26298,
30275, 34684, 39555, 44919, 50808, 57255, 64294, 71960, 80289,................
A000439 2021 年 9 月 30 日搞了个通项公式。 本帖最后由 王守恩 于 2021-10-26 09:03 编辑
northwolves 发表于 2021-10-9 16:31
三进制算了几项，貌似没什么规律：$1,3,7,15,43,87,267,531,1691,3333,10873,21309,70701,138015,463683,90 ...
1,3,7,15,43,87,267,531,1691,3333, ...的通项公式还是没捂出来。
再回到 "杨辉三角"。
\(a_{1},a_{2},a_{3},...,a_{n}\) 可取值 0,1满足 \(a_{1}^1+a_{2}^2+a_{3}^3+...+a_{n}^n=x\) 有几组不同的取法？
1,
1, 1,
1, 2, 1,
1, 3, 3, 1,
1, 4, 6, 4, 1,
1, 5, 10, 10, 5, 1,
1, 6, 15, 20, 15, 6, 1,
1, 7, 21, 35, 35, 21, 7, 1,
1, 8,28, 56, 70, 56, 28, 8,1,
1, 9,36, 84,126,126, 84, 36,9,1,
1, 10,45, 120, 210,210,252,210,45,10, 1,
1, 11, 55, 165, 330, 462,462,330, 165,55,11,1,
1, 12,66, 220,495,792,924, 792, 495,220, 66,12,1,
1, 13,78,286,715,1287,1716,1716,1287,715,286,78,13,1,
........
说明 ，
譬如第 7 行：1,6,15,20,15,6,1,
满足 \(a_{1}^1+a_{2}^2+a_{3}^3+a_{4}^4+a_{5}^5+a_{6}^6=0\) 有 1 组不同的取法。
满足 \(a_{1}^1+a_{2}^2+a_{3}^3+a_{4}^4+a_{5}^5+a_{6}^6=1\) 有 6 组不同的取法。
满足 \(a_{1}^1+a_{2}^2+a_{3}^3+a_{4}^4+a_{5}^5+a_{6}^6=2\) 有 15 组不同的取法。
满足 \(a_{1}^1+a_{2}^2+a_{3}^3+a_{4}^4+a_{5}^5+a_{6}^6=3\) 有 20 组不同的取法。
满足 \(a_{1}^1+a_{2}^2+a_{3}^3+a_{4}^4+a_{5}^5+a_{6}^6=4\) 有 15 组不同的取法。
满足 \(a_{1}^1+a_{2}^2+a_{3}^3+a_{4}^4+a_{5}^5+a_{6}^6=5\) 有 6 组不同的取法。
满足 \(a_{1}^1+a_{2}^2+a_{3}^3+a_{4}^4+a_{5}^5+a_{6}^6=6\) 有 1 组不同的取法。 王守恩 发表于 2021-10-26 08:52
1,3,7,15,43,87,267,531,1691,3333, ...的通项公式还是没捂出来。
再回到 "杨辉三角"。
要是会，就不会求助了。要是会，就不会求助了。
1,3,7,15,43,87,267,531,1691,3333, ...的通项公式还是没捂出来。
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