xiaoshuchong 发表于 2022-4-13 22:17:09

可表示为等差数列中两个相邻数乘积或三个相邻数乘积的正整数

标题有点拗口。

这个问题从贴吧上的一个问题推广而来的。
(原问题链接https://tieba.baidu.com/p/7679581275)

原问题可表示为: $y(y+1)=x(x+1)(x+2)$的正整数解有哪些?

答案是,只有和

那么,对于正整数d,$E_d: y(y+d)=x(x+d)(x+2d)$的正整数解有哪些?
(不确定是否已经有人提过这个问题)


可以定义曲线$E_d$的正整数解个数为$N_d$,那么$N_d$最大可以为多大?

这个问题大概会很难,所以就没放在难题征解版块,整理一下,可以有如下

几个难度递增的问题:

1. 对于给定的d, 如何计算$N_d$?

2. 如果搜索d使得$N_d$尽可能大?

3. $N_d$是否有上限?

椭圆曲线的整点问题似乎并没有完全解决,第三个问题大概率是个前沿数学问题。

现有的结果:

$N_{26}=17$,以下为所有结果()

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