nyy 发表于 2022-9-9 14:15:10

为什么算了很久才得到雅克比符号等于-1?

BPSW算法中,选择d=5,-7,9,-11,13,-15,17,-19,21,-23,25...从这个数列中选择第一个雅克比符号等于-1的d,d相对于n的雅克比符号
n=145823#+1(63142位大整数)

其中8#+1=7*5*3*2+1,其中8#表示小于等于8的所有的素数的乘积,

Clear["Global`*"];
m=145823;
n=Times@@Prime@Range@PrimePi+1;(*小于等于m以下的所有的素数的乘积*)
d=5;(*初始判别式的值*)
c=1;(*统计次数,第几个判别式的值*)
Do;(*计算雅克比符号*)
   If;Break[]];(*如果雅克比符号等于-1,则输出相关结果*)
   If;(*不等于-1的处理办法*)
   c=c+1,(*增加1*)
{k,1,10^6}]


运算结果:
{145829,-36457,72913}
此处,145829似乎是145823的下一个素数。
此处两个提问:
1、为什么雅克比符号运算了那么多次?
2、145829似乎是145823的下一个素数,这种情况是偶然的,还是必然的?如果是必然的,那么怎么证明?

nyy 发表于 2022-9-9 14:17:56

n=18523#+1则输出结果{-18539,4635,9268}
18539是18523的下一个素数!我感觉具有必然性

mathe 发表于 2022-9-17 11:20:54

根据二次互反律,相当于要求n不是d的平方剩余,由此得出d不能所有素因子都小于n-1的最大素因子
页: [1]
查看完整版本: 为什么算了很久才得到雅克比符号等于-1?