天下无苕 发表于 2009-10-25 12:51:57

10# kon3155

谢谢啦，学习中。。。

mathe 发表于 2009-10-26 09:22:05

10#的pdf文件我怎么打开是空白的？
不过这个应该可以利用$pi$的连分数展开来证明对于$alpha>0,beta>0$时，$lim_{n->infty}1/{n^{alpha}sin^{beta}n}$不存在

mathe 发表于 2009-10-26 09:30:40

看wiki连分数链接中无限连分数定理五，对于任意无理数x,其连分数表示为$$，其前n项对应的分数为${h_n}/{k_n}$,那么$1/{k_n(k_n+k_{n+1})}<|x-{h_n}/{k_n}|<1/{k_nk_{n+1}}$

mathe 发表于 2009-10-26 09:44:08

还有一个问题是$\sin\beta$是可以取负数的，而负数为底的指数该如何定义呢？通常只有特殊的指数才有确定的定义

wayne 发表于 2009-10-26 17:47:15

最纠结的就是\sin\beta跑到分母里去了

1)当取负数的时候，应该是根据de moivre公式吧定义吧，不过估计会引入复数的
2)虽然娶不到0值，但可以任意精度的接近于0的值，这个很麻烦~~

wayne 发表于 2009-10-26 17:57:39

感觉不管\beta取何值，级数都是无穷震荡的
因而答案似乎是
绝对发散

天下无苕 发表于 2009-10-26 19:00:04

Pi的连分数？？

天下无苕 发表于 2009-10-26 19:01:39

14# mathe


那就考虑sinn加绝对值的情形，写的时候忘记加绝对值符号了。

天下无苕 发表于 2009-10-26 19:02:45

最纠结的就是\sin\beta跑到分母里去了

1)当取负数的时候，应该是根据de moivre公式吧定义吧，不过估计会引入复数的
2)虽然娶不到0值，但可以任意精度的接近于0的值，这个很麻烦~~
wayne 发表于 2009-10-26 17:47 http://bbs.emath.ac.cn/images/common/back.gif

嗯，
就是这个问题比较麻烦！！！

kon3155 发表于 2009-10-26 20:10:09

10#的pdf文件我怎么打开是空白的？

你可能需要更新升级pdf阅读器了。
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