\[\tan (A) \tan (B)+\tan (A) \tan (C)+\tan (B) \tan (C)-1=-\frac{\cos (A+B+C)}{\cos (A) \cos (B) \ ...
既然有余弦的这样的恒等式，
(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2+2cosAcosBcosC=1
那么正弦的很等式呢？
(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2-1=-2cosAcosBcosC
然后两边平方？？？？？？？ nyy 发表于 2023-3-22 11:51
既然有余弦的这样的恒等式，
(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2+2cosAcosBcosC=1
那么正弦的很等式呢？
得到的表达式
\[\text{SinA}^4+\text{SinB}^4+\text{SinC}^4-2 \text{SinA}^2 \text{SinB}^2-2 \text{SinA}^2 \text{SinC}^2-2 \text{SinB}^2 \text{SinC}^2+4 \text{SinA}^2 \text{SinB}^2 \text{SinC}^2=0\]
这个表达式等于
\[\sin (A-B-C) \sin (A+B-C) \sin (A-B+C) \sin (A+B+C)\] 本帖最后由 nyy 于 2023-3-22 15:28 编辑
nyy 发表于 2023-3-22 12:01
得到的表达式
\[\text{SinA}^4+\text{SinB}^4+\text{SinC}^4-2 \text{SinA}^2 \text{SinB}^2-2 \text{Si ...
我尝试分解一下：
Cos Cos Cos Cos
结果得到
\[\text{cx}^4+\text{cy}^4+\text{cz}^4-2 \text{cx}^2 \text{cy}^2-2 \text{cx}^2 \text{cz}^2-2 \text{cy}^2 \text{cz}^2+4 \text{cx}^2 \text{cy}^2 \text{cz}^2\]
与上面的比，还算比较对称！
cx表示Cos
如果用正弦来表示，那么
\[\left(\text{sx}^2-2 \text{sx} \text{sy} \text{sz}+\text{sy}^2+\text{sz}^2-1\right) \left(\text{sx}^2+2 \text{sx} \text{sy} \text{sz}+\text{sy}^2+\text{sz}^2-1\right)\]
参考代码：
Clear["Global`*"];(*Clear all variables*)
ff=CosCos[-x+y+z]CosCos
f=ff//TrigExpand
f1=f/.{
Cos->cx,
Cos->cy,
Cos->cz,
Sin->sx,
Sin->sy,
Sin->sz
}
rule2={
Cos->Sqrt,
Cos->Sqrt,
Cos->Sqrt,
Sin->sx,
Sin->sy,
Sin->sz
}
f2=f/.rule2//Expand//Factor
rule3={
Sin->Sqrt,
Sin->Sqrt,
Sin->Sqrt,
Cos->cx,
Cos->cy,
Cos->cz
}
f3=f/.rule3//Expand//Factor
本帖最后由 nyy 于 2023-3-22 15:42 编辑
nyy 发表于 2023-3-22 15:10
我尝试分解一下：
Cos Cos Cos Cos
结果得到
尝试分解：
\
得到
\
尝试分解：
\
得到
\
参考代码：
Clear["Global`*"];(*Clear all variables*)
ff=1+2*Sin*Sin*Sin-(Sin^2+Sin^2+Sin^2)//TrigFactor
gg=1-2*Sin*Sin*Sin-(Sin^2+Sin^2+Sin^2)//TrigFactor
@hujunhua @wayne 又来了一组类似的海伦公式的公式
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