费马数Fm的因子k*2^n+1的n-m目前的最大值
本帖最后由 nyy 于 2023-3-28 13:04 编辑我们知道费马数Fm的因子都是k*2^n+1的形式，其中k是奇数，n是正整数，
并且还能证明n-m>=2，那么n-m最大能有多大呢？
按照目前的计算，这个最大值是12，只是目前已知的最大值
m k n Year Discoverer
2141872 25 2141884 09 Sep 2011 G. Granowski, Reynolds, Penné & Fougeron
n-m=2141884-2141872=12
第二大的是11
943 4785972759 954 28 Mar 2012 A. Sen & Rodenkirch
954-943=11
下面是统计数据
Count of factors according to differencen − m
n − m = 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12
Frequency 183, 88, 47, 14, 10, 5, 6, 3, 3, 1, 1
看不清可以看这个
http://www.fermatsearch.org/factors/composite.php
Prime factorsk*2^n + 1of larger Fermat numbersFm
补充内容 (2023-3-29 09:03):
对于费马数Fm=F943来说，n-m=954-943=11 n-m 个数 百分比 累计百分比
2 183 50.69 50.69
3 88 24.38 75.07
4 47 13.02 88.09
5 14 3.88 91.97
6 10 2.77 94.74
7 5 1.39 96.12
8 6 1.66 97.78
9 3 0.83 98.61
10 3 0.83 99.45
11 1 0.28 99.72
12 1 0.28 100.00
合计 361 100.00
统计个数百分比 我用mathematica检验了n-m=11的情况，至于12的情况，太大了，我检验不了
Clear["Global`*"];(*删除所有变量*)
{m,n,k}={943,954,4785972759}(*初始赋值*)
p=k*2^n+1 (*形成素数因子*)
PrimeQ(*测试是否素数*)
ans=Mod+1,p](*等于零则证明p是Fm的因子*)
输出结果：
{943, 954, 4785972759}
7287626154134595476749428156543909866851382056430293480935900139934589\
2962613797122167150686705142826266934019612966915816415002130649547045\
9958193268756568951326462819622740729371759078037368069766626184028331\
1547125058375244810282586515497959878192640827948628802652610776808688\
85640084356857857
True
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