1，Z^p-X^p-Y^p=2pXYZD X、Y、Z、D均为正整数，且两两互素，p≥5为素数，p不整除XYZ.
问：当Z=X+Y-2mp （m为正整数 ）时，D=（Z^p-X^p-Y^p）÷2pXYZ，D有正整数解吗？
分4种情况：
1.1，提供D正整数解；
1.2，.证明，对于每一个素数p,原式均能得到至少一个正整数D；
1.3，证明，对于每一个素数p ，均能得到无穷多个正整数D：
1.4，证明，不可能得到任何正整数D。
2、解椭圆曲线方程：Y^2=225X^3-1519， X、Y为正整数。
3、解四元三次不定方程a^3+9b^3=mn（m+n）.
浙江省慈溪市掌起镇周家段村邱家路29号.鲁文广 手机号（微信同）：13586538575. njzzyy 发表于 2023-5-15 09:20
问题更新20250515：
1，Z^p-X^p-Y^p=2pXYZD X、Y、Z、D均为正整数，且两两互素，p≥5为素数，p不整除 ...
2、解椭圆曲线方程：Y^2=225X^3-1519， X、Y为正整数。
这个方程无整数解。
Clear["Global`*"];(*清除所有变量*)
(*Y^2=225X^3-1519,方程两边对225取模,得到余数Mod[-1519,225]=56*)
aaa=Range(*生成所有的Y的可能的同余*)
bbb=Select==56&](*选出平方后模225余数为56的Y*)
ccc=Mod[#^2,225]&/@aaa(*对每一个Y平方后模225取余数*)
ddd=Tally@ccc(*统计每种类型剩余的个数*)
eee=Sort]>#2[]&](*按照剩余从大到小排列*)
Grid(*列表显示*)
下面是模225的平方的所有的剩余的可能的统计：
\[\begin{array}{ll}
216 & 6 \\
214 & 4 \\
211 & 4 \\
199 & 4 \\
196 & 4 \\
189 & 6 \\
184 & 4 \\
181 & 4 \\
175 & 10 \\
171 & 6 \\
169 & 4 \\
166 & 4 \\
154 & 4 \\
151 & 4 \\
144 & 6 \\
139 & 4 \\
136 & 4 \\
126 & 6 \\
124 & 4 \\
121 & 4 \\
109 & 4 \\
106 & 4 \\
100 & 10 \\
99 & 6 \\
94 & 4 \\
91 & 4 \\
81 & 6 \\
79 & 4 \\
76 & 4 \\
64 & 4 \\
61 & 4 \\
54 & 6 \\
49 & 4 \\
46 & 4 \\
36 & 6 \\
34 & 4 \\
31 & 4 \\
25 & 10 \\
19 & 4 \\
16 & 4 \\
9 & 6 \\
4 & 4 \\
1 & 4 \\
0 & 15 \\
\end{array}\]
216表示模225的剩余中，等于226的情况有6种
补充内容 (2023-5-16 08:49):
216表示模225的剩余中，等于226(此处应该是216)的情况有6种 nyy 发表于 2023-5-15 10:01
这个方程无整数解。
网络给了民科们一个发声的平台！总想搞个大新闻！ nyy 发表于 2023-5-15 10:01
这个方程无整数解。
谢谢专家解答！民科优势：敢想敢干，劣势斑斑：缺知少识，能力有限，条件恶劣，高山敢上，苦海勇跳，在网络，专家网友帮助下，不排除多年努力，挖到数学狗头金，让我们画饼充饥，望梅止渴，留念不醒美梦中， 回到最开始的问题：
X=1661
Y=3690
Z=3821
可以。 忘了说 p=5 建议把这个民科的问题转到百家争鸣去 ShuXueZhenMiHu 发表于 2023-6-1 10:33
回到最开始的问题：
X=1661
谢谢ShuXueZhenMiHu先生提供的一组解！！！
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