hujunhua 发表于 2023-8-4 10:55:21

在得到8#中的不变量之前,如何证明4#中的法则2?

法则2: 若A+C↔B+C,或者C+A↔C+B,则A↔B。这里“+”表示接龙。

法则2是说,两个可能不同但是等价的串,如果同一端有相同的片段,掐去后剩余的两片段仍然等价。

当然,剩余的片段可能与它原来的串不等价了,但两剩余片段保持等价。

如果C↔空,那是显然的,把C代换为空就行了。

对于C不等价于空呢?

hujunhua 发表于 2023-8-4 16:54:41

为了证明法则2,需要定义串的逆。

定理1:对任意串A,总存在串B,使得A+B↔空。
证明:因为,1+11↔空,0+0↔空, 所以对任意串A,都可以循A从右至左逐位构成从左到右的序列B,使得 A+B↔空
定义1:如果A+B↔空,则A称为B的左逆,B称为A的右逆。
定理2:左逆↔右逆。即如果A+B↔空,则B+A↔空。
证明:由定理1假定B+C↔空,则A↔A+(B+C)=(A+B)+C↔C, 从B+C↔空 由法则一将C替换为A得 B+A↔空。
由定理2,逆不分左右,所以定义1需要简化:
定义2:如果A+B↔空,A与B互称为彼此的逆。

有了逆的概念,就可以证明法则二了。
由A+C↔B+C,设C的逆为C‘, 则A+C+C'↔B+C+C' → A↔B
若C+A↔C+B,则C'+C+A↔C'+C+B → A↔B.
(不过,有定理1和定义1就够证明法则二了)

6个类中,除了1和11是互逆对,空, 0, 01, 10都是自逆的。

lihpb00 发表于 2023-12-6 14:32:56

肯定可以
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