法则2: 若A+C↔B+C,或者C+A↔C+B,则A↔B。这里“+”表示接龙。
法则2是说,两个可能不同但是等价的串,如果同一端有相同的片段,掐去后剩余的两片段仍然等价。
当然,剩余的片段可能与它原来的串不等价了,但两剩余片段保持等价。
如果C↔空,那是显然的,把C代换为空就行了。
对于C不等价于空呢?
为了证明法则2,需要定义串的逆。
定理1:对任意串A,总存在串B,使得A+B↔空。
证明:因为,1+11↔空,0+0↔空, 所以对任意串A,都可以循A从右至左逐位构成从左到右的序列B,使得 A+B↔空
定义1:如果A+B↔空,则A称为B的左逆,B称为A的右逆。
定理2:左逆↔右逆。即如果A+B↔空,则B+A↔空。
证明:由定理1假定B+C↔空,则A↔A+(B+C)=(A+B)+C↔C, 从B+C↔空 由法则一将C替换为A得 B+A↔空。
由定理2,逆不分左右,所以定义1需要简化:
定义2:如果A+B↔空,A与B互称为彼此的逆。
有了逆的概念,就可以证明法则二了。
由A+C↔B+C,设C的逆为C‘, 则A+C+C'↔B+C+C' → A↔B
若C+A↔C+B,则C'+C+A↔C'+C+B → A↔B.
(不过,有定理1和定义1就够证明法则二了)
6个类中,除了1和11是互逆对,空, 0, 01, 10都是自逆的。 肯定可以
页:
1
[2]