关于四面体棱面角和二面角的行列式
四面体A0A1A2A3的各顶点Ai所对的底面三角形记作Si，0≤i≤3。用<AiAj,Si>和<AiAj,Sj>表示AiAj分别与Si、Sj所成的棱面角，
用θij表示Si与Sj所成的二面角，0≤i≤j≤3。
令
ai=sin<A0Ai,S0>，
bi=cosθ0i，
ci=sin<A0Ai,Si>，
1≤i≤3。
则\[\begin{vmatrix}
a_1b_1-c_1 & a_1b_2 & a_1b_3\\
a_2b_1&a_2b_2-c_2&a_2b_3\\
a_3b_1&a_3b_2&a_3b_3-c_3
\end{vmatrix}=0\]
这个行列式我构造出来的，但过程很复杂，我想知道有没有简单点的证明方法。 https://bbs.emath.ac.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=19198#lastpost
详细证明过程及推广
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