极坐标下曲线长度的公式推导
比如，已知抛物线的极坐标方程为：\[\rho=\frac{p}{1-\cos\theta}\]求：当 \(\theta\) 从 \(-\pi\) 到 \(\alpha\)，所对应的弧长公式。 笨办法：数值积分！ 知道方法了：先转化成参数方程，再积分即可。
将 \begin{cases}
x = \rho\cos\theta=\frac{p\cos\theta}{1-\cos\theta}\\
y = \rho\sin\theta=\frac{p\sin\theta}{1-\cos\theta}
\end{cases}
代入\
即可（最终表达式有点复杂）
还可以更简单点，直接由微弧 \(\dif s=\sqrt{(\dif x)^2+(\dif y)^2}=\sqrt{\rho^2+\rho'^2}\dif\theta\) 积分。 最终表达式写出来看看
页:
[1]