新发现有关四面体的两个含参几何不等式
本帖最后由 lihpb00 于 2023-10-9 00:42 编辑四面体四个面面积为S1，S2，S3，S4，
Si和Sj所夹二面角为θij，
各棱长为aij，
x1，x2，x3，x4为任意正实数。
则:
x1x2S1S2+x1x3S1S3+x1x4S1S4+x2x3S2S3+x2x4S2S4+x3x4S3S4
≤（3/2）*[（x12+x22）S1S2cosθ12+（x12+x32）S1S3cosθ13+（x12+x42）S1S4cosθ14+（x22+x32）S2S3cosθ23+（x22+x42）S2S4cosθ24+（x32+x42）S3S4cosθ34],
x1x2a34cscθ12+x1x3a24cscθ13+x1x4a23cscθ14+x2x3a14cscθ23+x2x4a13cscθ24+x3x4a12cscθ34≤
（3/2）*[（x12+x22）a34cotθ12+（x12+x32）a24cotθ13+（x12+x42）a23cotθ14+（x22+x32）a14cotθ23+（x22+x42）a13cotθ24+（x32+x42）a12cotθ34].
等号成立的充要条件为x1S1=x2S2=x3S3=x4S4。 本帖最后由 lihpb00 于 2023-10-9 00:46 编辑
这两个不等式的强度相当于2次对称平均-平方平均不等式，帮忙看看这两个不等式可不可以继续变形甚至加强 https://bbs.emath.ac.cn/thread-19171-1-1.html
详细证明
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