论坛 › 难题征解 › A,B 是圆的对径点，PE,PF 是切线，PA 交圆于 C，EA,BF 交于 D，求证：CP 平分 ∠DCE

zhiwen 发表于 2023-11-4 10:42:24

A,B 是圆的对径点，PE,PF 是切线，PA 交圆于 C，EA,BF 交于 D，求证：CP 平分 ∠DCE

https://pic.imgdb.cn/item/6545aefac458853aef9bd728.png
如图， A,B是圆的对径点，PE,PF是圆上的切线，交于点P.
延长PA交圆于点C，延长EA,BF交于点D
连结CE,CD
求证： CP平分∠DCE
尽量用纯几何方法解

lihpb00 发表于 2023-12-17 11:48:55

太难，不会

aimisiyou 发表于 2023-12-17 17:47:57

调和点列+垂直——>角平分线

uk702 发表于 2023-12-17 18:05:22

射影几何法可证。

假设 EF与 PC 相交于 G，则有 (PG, AC) 成调和。
（PG, AC) 成调和 --->F(PG, AC) 成调和---> 圆周上的 (FE, AC) 成调和 ---> B(FE, AC) 成调和---> (假设BC 交 DE 于 H) (DE, AH) 成调和 ---> C(DE, AH) 成调和---> C(DE, AB) 成调和
∵ C(DE, AB) 成调和，而 CB⊥CA
∴ CA 平分 ∠ECD

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