lihpb00 发表于 2023-11-24 21:47:04

求证四面体侧面积平方和的不等式

四面体A1A2A3A4的各个侧面三角形面积为S1、S2、S3、S4，
P为三维空间的任意点，P与四面体的棱AiAj所围成的三角形面积为Pij，1≤i<j≤4.

求证
4(P122+P132+P142+P232+P242+P342)≥S12+S22+S32+S42.

等号成立的充要条件是P为四面体A1A2A3A4的重心。
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