mathe 发表于 2024-2-16 09:51
以前都搜索低位数值和比较大的方案，改为搜索高位数值和大的方案可以先找到
167032630943744043^2=27899899 ...
B(21)=538479339417=289959998978968689899889,
B(22)=1974763271886=3899689979989899957996996,
A(10)=4472135831667=19999998896879889759998889,
B(24)=14106593458167=198995978993999999978999889,
A(11)=62441868958167=3898986998988899589995999889,
B(26)=244744764757083=59899999875999896899998668889,
A(12)=836594274358167=699889979888867998799799599889,
B(28)=2445403011773313=5979995889989989998888898995969,
A(13)=9983486364492063=99669999989998948997699989995969,
B(30)=44698630849165614=1997967599789979898899879999996996,
B(31)=167032630943744043=27899899799988999988898998697985849,
A(14)=546806820540489417=298997698989598998998976689888999889,
A(15)=707106074079263583=499998999999788997978888999589997889,
嗨！A(14),A(15)还可以连着出来的！精心设计的循环节乱了！
Table]/9)], {n, 182268940180163139, 235702024693087861}]
Power::infy: Infinite expression 1/0 encountered. 这个1/0就是我们要找的答案。
546806820540489417/3=182268940180163139,707106074079263583/3=235702024693087861,
刚刚确认了第31项为
T(31)=167032630943744043^2=27899899799988999988898998697985849
以这个数字为例子，这是一个35位整数，数字和为31*9,
我们可以选择数字
G(31)=29999999999999999999999999999999999为目标
由于G(31)数字和为34*9+2,所以两者对应10进制位差值之和为3*9+2=29.
验证程序分成两部分
i) 遍历所有末11位和G(31)的10进制位差值之和不超过19的所有平方数，找出其中数字和为31*9的最小整数，程序成功找到了这个结果。
ii)遍历所有开始18位和G(31)的10进制位差值之和不超过14的所有平方数，找出其中数字和为31*9的最小整数，程序同样成功找到这个结果。
现在我们假设还有一个比T(31)还小的平方数和G(31)的10进制位差值之和为29，那么要么开始18位的差值之和不超过14，要么后17位的差值之和不超过15，从而最后11位的差值之和也不超过15（从而不超过19）。
也就是这两个程序合作成功验证了T(31)是最小的满足条件的第31项结果。
现在程序参数配置存在冗余是为了同时适应更多后续项的计算。
本帖最后由 王守恩 于 2024-2-17 07:21 编辑
数字串B(n): x*x各个数位上的数码和=9*B。求最小的B(n)。
数字串A(n): x*x各个数位上的数码和=9(x+A)。求最小的A(n)。
数字串A(n)是数字串B(n)的子集。为方便计算，数字串B(n)=数字串T(n)。
z=x*x的位数，x的高位数<sqrt{10}时, z=2*x-1; x的高位数>sqrt{10}时, z=2*x-0。
x是解题的关键，∵x*x各个数位上的数码和=9的倍数，∴x=3的倍数。
x*x的末尾不可能由连续的9组成，只能是89,69,96,49,...
B = x + A,2*x - y=z
01=01+00, 2*01-1=01
02=02+00, 2*02-1=03
03=02+01, 2*02-0=04
04=03+01, 2*03-1=05
05=04+01, 2*04-1=07
06=04+02, 2*04-1=07
07=04+03, 2*04-0=08
08=05+03, 2*05-0=10
09=05+04, 2*05-0=10
10=06+04, 2*06-0=12
11=07+04, 2*07-1=13
12=07+05, 2*07-0=14
13=08+05, 2*08-1=15
14=08+06, 2*08-0=16
15=09+06, 2*09-1=17
16=09+07, 2*09-0=18
17=10+07, 2*10-1=19
18=10+08, 2*10-0=20
19=11+08, 2*11-1=21
20=11+09, 2*11-0=22
21=12+09, 2*12-1=24
22=13+09, 2*13-1=25
23=13+10, 2*13-0=26
24=14+10, 2*14-1=27
25=14+11, 2*14-0=28
26=15+11, 2*15-1=29
27=15+12, 2*15-0=30
28=16+12, 2*16-1=31
29=16+13, 2*16-0=32
30=17+13, 2*17-0=34
31=18+13, 2*18-1=35
32=18+14, 2*18-0=36
33=18+15, 2*18-0=36
34=19+15, 2*19-1=37
35=19+16, 2*19-0=38
36=20+16, 2*20-1=39
37=20+17, 2*20-0=40
38=21+17, 2*21-1=41
第32项应该为
435866837461509417^2=189979899998697868879998999979679889
本帖最后由 王守恩 于 2024-2-18 19:10 编辑
30=17+13, 2*17-0=34
31=18+13, 2*18-1=35
32=18+14, 2*18-0=36
33=18+15, 2*18-0=36
34有3种可能。
34=18+16, 不可能(14,15,16不可能会一起来吧?)。
34=19+15, 2*19-1=37, x=1,000,000,000,000,000,002/3--3,162,277,660,168,379,331/3。
34=19+15, 2*19-0=38, x=3,162,277,660,168,379,334/3--9,999,999,999,999,999,999/3。
SelectFirst,Total]/9≥34&]
利用前面思路重新改写了程序，搜索所有不超过20位整数(平方不超过40位), (不限于3的倍数了）
一个程序是平方数后面一半（最多20位）十进制位缺失(离9的差距)不超过23，另外一个是平方数前面一半十进制位缺失（离9的差距）不超过22.
第一个程序搜索结果为:
31 83
34 167
36 264
37 314
40 313
43 707
45 1374
46 836
49 1667
52 2236
54 3114
55 4472
58 6833
61 8167
63 8937
64 16667
67 21886
70 29614
72 60663
73 41833
76 74833
79 89437
81 94863
82 134164
85 191833
88 298327
90 545793
91 547613
94 947617
97 987917
99 1989417
100 1643167
103 3143167
106 3162083
108 5477133
109 9272917
112 9893887
115 19672313
117 20736417
118 24060133
121 29983327
124 44271886
126 82395387
127 60827617
130 99477133
133 197222917
135 260191833
136 197483417
139 434738887
142 529027313
144 706399164
145 1370363813
148 994927133
151 2641873937
153 2428989417
154 2983284917
157 5383305583
160 8882454614
162 9380293167
163 14141757313
166 21213179863
169 31144643167
171 28105157886
172 59999833333
175 69999835714
178 94286790167
180 99497231067
181 134126805583
184 240827299117
187 244272388937
189 538479339417
190 806207101183
193 926174913167
196 1296109172867
198 1974763271886
199 2213594339417
202 3144835432874
205 3160522105583
207 4472135831667
208 5474468010583
211 9892825177313
214 13740377720386
216 14106593458167
217 22108798881667
220 29999983333327
223 75498211766822
225 62441868958167
226 70695827316667
229 89324067192437
232 218837793765083
234 244744764757083
235 314451904109293
238 599999983333333
241 608275330724417
243 836594274358167
244 943291047332683
247 1360146675177313
250 2167948082842133
252 2445403011773313
253 2641018364192114
256 6927459779738887
259 5375861596060663
261 9983486364492063
262 9949874270443813
265 24474467305722917
268 16733200200191833
270 44698630849165614
271 31622774688331667
274 70494609012957083
277 83066231922477313
279 167032630943744043
280 141062751917357687
283 173117849451724613
286 434729765140363813
288 435866837461509417
289 447213595487659543
292 884872476574958167
295 758946572361980563
297 707106074079263583
298 1224740788044510583
301 2785480209927724417
304 6230487846067753937
306 5467172934890572764
307 7063993189247842133
310 9429681807356492126
313 13037982934483960583
315 14141782065920722917
316 22331368049897411063
319 29964628614384477133
322 69280435174650779614
324 77453069648658793167
325 89441594903993074417
331 94180040294109027313
第二个程序搜索结果为
25 113000
27 108900
28 111790
31 108610
34 104251
36 103821
37 102950
40 102904
43 102955
45 102465
46 102466
49 102949
52 102947
54 102906
55 102907
58 102467
61 102469
63 103386
64 103391
67 104393
70 104827
72 103923
73 104833
76 133333
79 129614
81 141063
82 134164
85 191833
88 298327
90 545793
91 547613
94 947617
97 987917
99 1989417
100 1643167
103 3143167
106 3162083
108 5477133
109 9272917
112 9893887
115 19672313
117 20736417
118 24060133
121 29983327
124 44271886
126 82395387
127 60827617
130 99477133
133 197222917
135 260191833
136 197483417
139 434738887
142 529027313
144 706399164
145 1370363813
148 994927133
151 2641873937
153 2428989417
154 2983284917
157 5383305583
160 8882454614
162 9380293167
163 14141757313
166 21213179863
169 31144643167
171 28105157886
172 59999833333
175 69999835714
178 94286790167
180 99497231067
181 134126805583
184 240827299117
187 244272388937
189 538479339417
190 806207101183
193 926174913167
196 1296109172867
198 1974763271886
199 2213594339417
202 3144835432874
205 3160522105583
207 4472135831667
208 5474468010583
211 9892825177313
214 13740377720386
216 14106593458167
217 22108798881667
220 29999983333327
223 75498211766822
225 62441868958167
226 70695827316667
229 89324067192437
232 218837793765083
234 244744764757083
235 314451904109293
238 599999983333333
241 608275330724417
243 836594274358167
244 943291047332683
247 2364318019852657
250 2167948082842133
252 2445403011773313
253 2641018364192114
256 6927459779738887
259 5375861596060663
261 9983486364492063
262 9949874270443813
265 24474467305722917
268 16733200200191833
270 52440441455041833
271 31622774688331667
274 70494609012957083
277 83066231922477313
279 167032630943744043
280 171755546926147336
283 173117849451724613
286 299999998333333327
288 546806820540489417
289 447213595487659543
292 884872476574958167
295 758946572361980563
297 707106074079263583
298 1224740788044510583
301 2785480209927724417
304 5999999998333333333
306 5467172934890572764
307 7063993189247842133
310 9429681807356492126
313 14067657941889253937
315 14141782065920722917
316 22331368049897411063
319 29964628614384477133
322 69280435174650779614
324 77453069648658793167
325 89441594903993074417
331 94180040294109027313
需要注意由于第二个程序由于直接从6位数开始搜索，对于小于6位数的结果会不正确。
我们可以合并两者结果，并且检查验证确认45的最大差距是足够的，从而可以得到 A067179更新结果
14 83
15 167
16 264
17 314
18 313
19 707
20 1374
21 836
22 1667
23 2236
24 3114
25 4472
26 6833
27 8167
28 8937
29 16667
30 21886
31 29614
32 60663
33 41833
34 74833
35 89437
36 94863
37 134164
38 191833
39 298327
40 545793
41 547613
42 947617
43 987917
44 1989417
45 1643167
46 3143167
47 3162083
48 5477133
49 9272917
50 9893887
51 19672313
52 20736417
53 24060133
54 29983327
55 44271886
56 82395387
57 60827617
58 99477133
59 197222917
60 260191833
61 197483417
62 434738887
63 529027313
64 706399164
65 1370363813
66 994927133
67 2641873937
68 2428989417
69 2983284917
70 5383305583
71 8882454614
72 9380293167
73 14141757313
74 21213179863
75 31144643167
76 28105157886
77 59999833333
78 69999835714
79 94286790167
80 99497231067
81 134126805583
82 240827299117
83 244272388937
84 538479339417
85 806207101183
86 926174913167
87 1296109172867
88 1974763271886
89 2213594339417
90 3144835432874
91 3160522105583
92 4472135831667
93 5474468010583
94 9892825177313
95 13740377720386
96 14106593458167
97 22108798881667
98 29999983333327
99 75498211766822
100 62441868958167
101 70695827316667
102 89324067192437
103 218837793765083
104 244744764757083
105 314451904109293
106 599999983333333
107 608275330724417
108 836594274358167
109 943291047332683
110 1360146675177313
111 2167948082842133
112 2445403011773313
113 2641018364192114
114 6927459779738887
115 5375861596060663
116 9983486364492063
117 9949874270443813
118 24474467305722917
119 16733200200191833
120 44698630849165614
121 31622774688331667
122 70494609012957083
123 83066231922477313
124 167032630943744043
125 141062751917357687
126 173117849451724613
127 299999998333333327
128 435866837461509417
129 447213595487659543
130 884872476574958167
131 758946572361980563
132 707106074079263583
133 1224740788044510583
134 2785480209927724417
135 5999999998333333333
136 5467172934890572764
137 7063993189247842133
138 9429681807356492126
139 13037982934483960583
140 14141782065920722917
141 22331368049897411063
142 29964628614384477133
143 69280435174650779614
144 77453069648658793167
145 89441594903993074417
147 94180040294109027313
注意到上次执行的数据范围内使用了45=22+23的最大差距，但是实际计算结果需要最大差距只有38，而提高最大差距会极大扩大搜索范围，所以把最大差距修改为38=19+19又重新运算了一次，并且扩大范围到22位整数，可以得到更多结果
148 262087386170528775387
149 223584183022838178583
151 741551749981004224417
152 754718284918279954614
153 888142995231510436417
155 2190638491396718286667
156 2827719752694560960583
157 2999999999833333333327
158 2976388751488907738914
159 8244385168100697671333
160 8882505274864168010583
需要注意的是结果中缺了146,150,154这三项，这是因为它们需要扩大最大差距到41才能够证明结果是最优的，而当前已经找到结果来看
其中146项和为328，两个程序分别搜索到
130268952475254048517和141067285353121437313，所以很大概率结果就是前者。
其中150项和为337，两个程序分别搜索到
445869918227278470386和435877272864734253937，所以很大概率结果就是后者。
而154项和为346，两个程序分别搜索到
1413081381198439327133和2236065473079869119063，所以很大概率结果就是前者。
新纪录已同步到A369953, A369955
B = x + A,2*x - y=z
01=01+00, 2*01-1=01
02=02+00, 2*02-1=03
03=02+01, 2*02-0=04
04=03+01, 2*03-1=05
05=04+01, 2*04-1=07
06=04+02, 2*04-1=07
07=04+03, 2*04-0=08
08=05+03, 2*05-0=10
09=05+04, 2*05-0=10
10=06+04, 2*06-0=12
11=07+04, 2*07-1=13
12=07+05, 2*07-0=14
13=08+05, 2*08-1=15
14=08+06, 2*08-0=16
15=09+06, 2*09-1=17
16=09+07, 2*09-0=18
17=10+07, 2*10-1=19
18=10+08, 2*10-0=20
19=11+08, 2*11-1=21
20=11+09, 2*11-0=22
21=12+09, 2*12-1=24
22=13+09, 2*13-1=25
23=13+10, 2*13-0=26
24=14+10, 2*14-1=27
25=14+11, 2*14-0=28
26=15+11, 2*15-1=29
27=15+12, 2*15-0=30
28=16+12, 2*16-1=31
29=16+13, 2*16-0=32
30=17+13, 2*17-0=34
31=18+13, 2*18-1=35
32=18+14, 2*18-0=36
33=18+15, 2*18-0=36
34=19+15, 2*19-0=38
35=20+15, 2*20-1=39
36=20+16, 2*20-0=40
37=21+16, 2*21-1=41
38=21+17, 2*21-0=42
39=22+17, 2*22-1=43
40=22+18, 2*22-0=44
41有3种可能。
41=22+19, 2*22-0=44, x=8,882,505,274,864,168,010,586/3--9,999,999,999,999,999,999,999/3。
41=23+18, 2*23-1=45, x=10,000,000,000,000,000,000,002/3--31,622,776,601,683,793,319,987/3。
41=23+18, 2*23-0=46, x=31,622,776,601,683,793,319,990/3--99,999,999,999,999,999,999,999/3。
mathe 发表于 2024-2-18 17:38
利用前面思路重新改写了程序，搜索所有不超过20位整数(平方不超过40位), (不限于3的倍数了）
一个程序是平 ...
观察26楼, 可知。
583^2=339889, 40/06=6.666666
59833^2=3579987889, 73/10=7.300000
5998333^2=35979998778889,106 /14=7.571428
599983333^2=359979999877788889, 139/18=7.722222
59999833333^2=3599979999987777888889, 172/22=7.818181
5999998333333^2=35999979999998777778888889, 205/26=7.884615
规律:(40+33n)/(6+4n)=8.25+。
298327^2=88998998929, 88/11=8.000000
29983327^2=898999897988929, 121/15=8.066666
2999833327^2=8998999989779888929, 154/19=8.105263
299998333327^2=89998999998977798888929, 187/23=8.130434
29999983333327^2=899998999999897777988888929, 220/27=8.148148
2999999833333327^2=8999998999999989777779888888929, 253/31=8.161290
规律:(88+33n)/(11+4n)=8.25+。
我们这串数也应该有某种规律。
01=01+00, 2*01-1=01
02=02+00, 2*02-1=03,02*9/03=6.000000
03=02+01, 2*02-0=04
04=03+01, 2*03-1=05,04*9/05=7.200000
05=04+01, 2*04-1=07
06=04+02, 2*04-1=07,06*9/07=7.714285
07=04+03, 2*04-0=08
08=05+03, 2*05-0=10,08*9/10=7.200000
09=05+04, 2*05-0=10
10=06+04, 2*06-0=12,10*9/12=7.500000
11=07+04, 2*07-1=13
12=07+05, 2*07-0=14,12*9/14=7.714285
13=08+05, 2*08-1=15
14=08+06, 2*08-0=16,14*9/16=7.875000
15=09+06, 2*09-1=17
16=09+07, 2*09-0=18,16*9/18=8.000000
17=10+07, 2*10-1=19
18=10+08, 2*10-0=20,18*9/20=8.100000
19=11+08, 2*11-1=21
20=11+09, 2*11-0=22,20*9/22=8.181818
21=12+09, 2*12-1=24
22=13+09, 2*13-1=25,22*9/25=7.920000
23=13+10, 2*13-0=26
24=14+10, 2*14-1=27,24*9/27=8.000000
25=14+11, 2*14-0=28
26=15+11, 2*15-1=29,26*9/29=8.068965
27=15+12, 2*15-0=30
28=16+12, 2*16-1=31,28*9/31=8.129032
29=16+13, 2*16-0=32
30=17+13, 2*17-0=34,30*9/34=7.941176
31=18+13, 2*18-1=35
32=18+14, 2*18-0=36,32*9/36=8.000000
33=18+15, 2*18-0=36
34=19+15, 2*19-0=38,34*9/38=8.052631
35=20+15, 2*20-1=39
36=20+16, 2*20-0=40,36*9/40=8.100000
37=21+16, 2*21-1=41
38=21+17, 2*21-0=42,38*9/42=8.142857
39=22+17, 2*22-1=43
40=22+18, 2*22-0=44,40*9/44=8.181818