无限多个人坐在同一张沙发上
有一张长度为$\pi$2/6的沙发。有n(n→∞)个人依次在这张沙发上随便找个位置坐下。
但后面来的人坐的位置不能与前面任何一个人坐的位置有重叠部分。
已知第i个人要占用1/i2的长度。
求证：无论前k个人坐在哪里，第(k+1)个人总能找到一段长度至少为1/(k+1)2的空位。 本帖最后由 数学星空 于 2009-11-17 09:07 编辑
sum_{k=1}^{infty}1/k^2=pi^2/6 挺有意思的结果，不过是一个比较容易的数学问题。
也就是要证明
${sum_{t=n+1}^{infty}1/{t^2}}/{n+1}>=1/{(n+1)^2}$
或者说
$sum_{t=n+1}^{infty}1/{t^2}>=1/{n+1}$ 本帖最后由 数学星空 于 2009-11-17 10:33 编辑
要证明mathe 结论很容易:
\sum_{t=n+1}^infty1/t^2>sum_{t=n+1}^{infty}1/{(t+1)*t}=sum_{t=n+1}^{infty}(1/t-1/{t+1})=1/{n+1} 恩，有意思的结果。 1楼与3楼命题等价吗？ 另外，4楼的证明第一步的大于号（>）应该是不小于（>=）吧。毕竟是极限运算。 4#的结果是严格大于，这是正项级数求和，只要任意一项严格大于结果就是严格大于，同普通的极限不同 啊，疏忽，是是是。
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