sir_chen 发表于 2009-11-25 16:24:31

余切的平方和

求和 sum_{k=1}^{n}cot^2(k*pi)/(2n+1)

sir_chen 发表于 2009-11-25 16:32:44

这个和式有个简单的结果: (n(2n-1))/3
但是不知道是怎么算出来的

mathe 发表于 2009-11-25 17:31:36

利用第二类切皮雪夫多项式的信息应该可以非常容易得出结果

wayne 发表于 2009-11-25 23:21:48

本帖最后由 wayne 于 2009-11-25 23:25 编辑

1# sir_chen


设$z=e^{\frac{i \pi }{2n+1}}$，则原表达式可以完全表示成z的有理式的形式，之后就简单了

sir_chen 发表于 2009-11-28 00:41:49

我早就试过了,更本就不简单,有谁做出来的稍微写下过程

wayne 发表于 2009-11-29 16:43:49

5# sir_chen


http://en.wikipedia.org/wiki/Basel_problem
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