manthanein 发表于 2024-7-22 20:11:01

两个正数解

方程\(\left(1+k\right)x\left(x+a\right)=\left(x+b\right)\left(x+c\right)\)当中，\(x \gt \max(-a,-b-c)\)，\(k \gt -1\)。

这个方程什么时候有两个正数解？

manthanein 发表于 2024-7-22 20:24:48

我先试一下，两边乘4：

\((1+k)*(2x)*(2x+2a)=(2x+2b)(2x+2c)\)

令\(X=2x+a\)，\(Y=2x+b+c\)，原式变为：
\((1+k)(X^2-a^2)=Y^2-(b-c)^2\)

manthanein 发表于 2024-7-22 20:42:02

比如说\(2x(x+5)=\left(x-16\right)\left(x+125\right)\)

manthanein 发表于 2024-7-25 21:21:44

现在出一道题：如何选择四个整数a、b、c、k，使得原方程有两个正整数解？

manthanein 发表于 2024-7-26 00:26:02

我没构造出
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